- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（2015秋•北京校级期中）我国的航天事业取得了巨大成就，发射了不同用途的人造地球卫星，它们在不同的轨道上绕地球运行．若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R．（1）求地球对卫星万有引力的大小F；
（2）根据开普勒第三定律可知，不同的卫星绕地球做匀速圆周运动时，它们的轨道半径r的立方和运动周期T的平方之比（
正确答案
解：（1）由题意知该卫星的轨道半径r=R+h，即卫星到地心的距离为r=R+h，所以根据万有引力表达式有卫星受到地球的万有引力为：
F=
（2）卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供圆周运动向心力有：
由此可得：
即常量为：k=
答：（1）地球对卫星的万有引力大小为
（2）它们的轨道半径r的立方和运动周期T的平方之比为一常量，该常量为
解析
解：（1）由题意知该卫星的轨道半径r=R+h，即卫星到地心的距离为r=R+h，所以根据万有引力表达式有卫星受到地球的万有引力为：
F=
（2）卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供圆周运动向心力有：
由此可得：
即常量为：k=
答：（1）地球对卫星的万有引力大小为
（2）它们的轨道半径r的立方和运动周期T的平方之比为一常量，该常量为
我国发射的“嫦娥三号”携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察．月球车在到达月球表面约4米高的时候速度减小到零，然后把所有的发动机关掉，实现自由降落到月球表面的软着陆，则它自由降落的时间约为______s，到达月球表面的速度约为______m/s．（已知地球表面的重力加速度为10m/s2，月球表面的重力加速度约为地球表面的
正确答案
2.2
3.7
解析
解：已知地球表面的重力加速度为10m/s2，月球表面的重力加速度约为地球表面的
月球车从距地面4m高度做自由落体运动，根据自由落体运动的规律h=
得t=
所以t=
又因为v2=2gh，所以
故答案为：2.2；3.7．
地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
A离地面高度R处为4mg
B离地面高度R处为
C离地面高度2R处为
D离地面高度
正确答案
解析
解：AB、由于近似等于物体所受的万有引力，得：
则当物体离地面高度R时的万有引力：F引=
C、离地面高度2R时的万有引力：F引=
D、离地面高度
故选C．
正确答案
解析
解：A、太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据
B、根据
C、因为轨道半径越小，线速度越大，第一宇宙速度是做圆周运动最大的环绕速度，所以太空垃圾的运行速率一定小于7.9km/s，故C错误；
D、根据
故选：D
某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为______R．（R为地球的半径）
正确答案
3
解析
解：根据万有引力定律表达式得：
F=
某物体在地球表面，受到地球的万有引力为960N，此时r=R，若此物体受到的引力减小为60N，
根据F=
得出此时物体到地球中心的距离r′=4R，
所以物体距地心的高度应为3R．
故答案为：3
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