- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T；
（2）若实验上观测到运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T′．
正确答案
解：（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
G
得到：T=πL
（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得：
G
又m=ρ•
代入解得：T′=πL
答：（1）该双星系统的运动周期T为πL
解析
解：（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
G
得到：T=πL
（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得：
G
又m=ρ•
代入解得：T′=πL
答：（1）该双星系统的运动周期T为πL
对于公式F=G
正确答案
解析
解：
A、B，m1、m2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，而不是一对平衡力．故A错误，B正确；
C、公式F=G
D、m1和m2所受的引力性质是相同的，故D错误；
故选：B
我国的“嫦娥三号”探月卫星实现了“月面软着陆”，该过程的最后阶段是着陆器离月面h高度时速度减小为零，为防止发动机将月面上的尘埃吹起，此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆，自由下落用时为t，月球半径为R，万有引力常量为G．根据以上已知量，求：
①月球表面的重力加速度g；
②月球的第一宇宙速度v；
③月球的平均密度ρ．
正确答案
解：①着陆器做自由落体运动，位移：h=
解得：g=
②重力（万有引力）提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m
解得：v=
③万有引力等于重力：G
月球的密度：ρ=
解得：ρ=
答：①月球表面的重力加速度g为
②月球的第一宇宙速度v为
③月球的平均密度ρ为
解析
解：①着陆器做自由落体运动，位移：h=
解得：g=
②重力（万有引力）提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m
解得：v=
③万有引力等于重力：G
月球的密度：ρ=
解得：ρ=
答：①月球表面的重力加速度g为
②月球的第一宇宙速度v为
③月球的平均密度ρ为
一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R．
正确答案
解：弹簧的拉力等于重力，有：F=mg，
解得月球表面的重力加速度g=
根据
则月球的密度
答：能测出，只要测出质量为m的砝码在地球上的重力即可．月球的质量为
解析
解：弹簧的拉力等于重力，有：F=mg，
解得月球表面的重力加速度g=
根据
则月球的密度
答：能测出，只要测出质量为m的砝码在地球上的重力即可．月球的质量为
在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为m1、m2，相距为L，m1m2的半径之比为______m1的轨道半径为______．
正确答案
m2：m1
解析
解：因为双星的角速度相等，根据万有引力提供向心力有：
联立两式有：m1r1=m2r2
解得
则m1的轨道半径
故答案为：m2：m1
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