万有引力定律及其应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一组太空人乘坐穿梭机，前往修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的哈勃望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处．如图所示，设F为引力常数，而M为地球质量．已知地球半径R=6.4×106m．

（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？

（2）计算穿梭机在轨道上的速率（用地球半径R、高度h和地球质量M表示，保留计算过程）

（3）证明飞船总机械能跟-成正比，r为它的轨道半径．（注：若力F与位移r之间有如下的关系：，K为常数，则当r由∞变为零，F做功的大小可用以下规律进行计算：，设∞的势能为零．）

（4）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜H，用上面的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．

正确答案

解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零．

（2）由

得：V=

（3）因为在轨道半径为r上的穿梭机所受的引力为：F=G•

所以满足力F与位移r之间有如下的关系：F=，K=GmM=常数．

则当r由无穷远处变为r时，F做功的大小为：W===0-εr⇒εr=-（设轨道半径为r处的势能为εr）

所以穿梭机在轨道半径为r处的总机械能：E=mv2-=

即穿梭机总机械能跟-成正比．

（4）先减速减小半径进入较小的轨道，后加速以较大的角速度追上望远镜．由知，穿梭机要进入较低轨道必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v减小时，m才减小，这时G＞m，穿梭机进入半径较小的轨道，之后的速度逐渐增大，追上望远镜后，再增大速度，进入望远镜的轨道即可．

答：（1）梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零；

（2）穿梭机在轨道上的速率

（3）证明如上

（4）穿梭机要进入较低轨道时应减少其原有速率，

解析

解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零．

（2）由

得：V=

（3）因为在轨道半径为r上的穿梭机所受的引力为：F=G•

所以满足力F与位移r之间有如下的关系：F=，K=GmM=常数．

则当r由无穷远处变为r时，F做功的大小为：W===0-εr⇒εr=-（设轨道半径为r处的势能为εr）

所以穿梭机在轨道半径为r处的总机械能：E=mv2-=

即穿梭机总机械能跟-成正比．

（4）先减速减小半径进入较小的轨道，后加速以较大的角速度追上望远镜．由知，穿梭机要进入较低轨道必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v减小时，m才减小，这时G＞m，穿梭机进入半径较小的轨道，之后的速度逐渐增大，追上望远镜后，再增大速度，进入望远镜的轨道即可．

答：（1）梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零；

（2）穿梭机在轨道上的速率

（3）证明如上

（4）穿梭机要进入较低轨道时应减少其原有速率，

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题型：多选题

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多选题

如图所示是嫦娥三号探测器携“玉兔号”奔月过程中某阶段运动示意图，关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近，并沿椭圆轨道（部分）在P处变轨进入圆轨道，下列说法中正确的是（　　）

A图中嫦娥三号探测器正匀速率飞向P处

B嫦娥三号在P处有椭圆轨道进入圆轨道必须点火减速

C变轨前嫦娥三号机械能不守恒，变轨后机械能守恒

D变轨前后嫦娥三号在P点的加速度相等

正确答案

B,D

解析

解：

A、嫦娥三号探测器在沿椭圆轨道飞向B处的过程中，月球对探测器的引力对飞船做正功，根据动能定理可知，探测器正加速速飞向P处，故A错误．

B、椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道．故B正确．

C、变轨前后嫦娥三号都只有引力做功，机械能均守恒，故C错误．

D、根据牛顿第二定律得：G=ma，得 a=，可知变轨前后嫦娥三号在P点的加速度相等．故D正确．

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

“勇敢者”号探测器在宇宙深处飞行过程中，发现WX天体有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得卫星的周期为T，已知引力常量为G．试计算WX天体的密度．

正确答案

解：依据万有引力提供向心力周期表达式可得：

，

解得：

，

故WX的密度为：

．

答：WX天体的密度为．

解析

解：依据万有引力提供向心力周期表达式可得：

，

解得：

，

故WX的密度为：

．

答：WX天体的密度为．

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题型：单选题

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单选题

某星球的密度是地球的2倍，半径为地球的4倍，一个在地球上重500N的人，在该星球上的体重是（　　）

A250N

B1000N

C2000N

D4000N

正确答案

D

解析

解：在星球表面，重力等于万有引力，故：

F=G ①

其中：

M= ②

联立①②解得：

F=∝ρR

星球的密度是地球的2倍，半径为地球的4倍，故人在该星球表面的重力是地球表面重力的2×4=8倍，在地球上重500N的人，在该星球上的体重是500×8=4000N；

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别为：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　）

A各地外行星每年都会出现冲日现象

B在2015年内一定会出现木星冲日

C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

正确答案

B,D

解析

解：根据开普勒第三定律，有：；

解得：T=；

故T火==1.84年；

T木==11.86年；

T土==29.28年；

T天==82.82年；

T海==164.32年；

A、如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有：

2π=（）t

代入数据，有：

2π=（-）×1

解得：T0为无穷大；

即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A错误；

B、2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，故B正确；

C、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：

2π=（）t

解得：

t=

故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：t天=≈1.01年；

土星相邻两次冲日的时间间隔为：t土=≈1.04年；

故C错误；

D、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：

2π=（）t

解得：

t==，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；故D正确；

故选：BD．

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