- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
（1）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
（2）求星体做匀速圆周运动的周期．
正确答案
解：（1）在星球表面，物体受到的重力等于万有引力
解得：
（2）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何关系得
由万有引力定律和向心力公式得：
解得周期T=
答：（1）若实验观测得到星体的半径为R，星体表面的重力加速度为；
（2）星体做匀速圆周运动的周期为．
解析
解：（1）在星球表面，物体受到的重力等于万有引力
解得：
（2）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何关系得
由万有引力定律和向心力公式得：
解得周期T=
答：（1）若实验观测得到星体的半径为R，星体表面的重力加速度为；
（2）星体做匀速圆周运动的周期为．
设质子的半径为r0，氢气的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，万有引力恒量为G，如果在宇宙间有一个恒星的密度等于质子的密度，假想该恒星的第一宇宙速度达到光速c，电子质量忽略不计，π值取3．
求：（1）该恒星的半径R；
（2）该恒星表面的重力加速度g．
正确答案
解：设恒星的质量为m1，绕恒星运行的卫星质量为m2，则
密度
星球表面重力等于万有引力：
由以上各式解得：
答：（1）该恒星的半径R为
（2）该恒星表面的重力加速度g为
解析
解：设恒星的质量为m1，绕恒星运行的卫星质量为m2，则
密度
星球表面重力等于万有引力：
由以上各式解得：
答：（1）该恒星的半径R为
（2）该恒星表面的重力加速度g为
（1）星球表面的重力加速度
（2）星球的密度．
正确答案
解：（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1．
设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l．
在最高点：
在最低点：
由机械能守恒定律得：
由①②③解得：
（2）在星球表面：
星球密度：
由⑤⑥解得：
答：（1）星球表面的重力加速度为：
（2）星球的密度为
解析
解：（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1．
设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l．
在最高点：
在最低点：
由机械能守恒定律得：
由①②③解得：
（2）在星球表面：
星球密度：
由⑤⑥解得：
答：（1）星球表面的重力加速度为：
（2）星球的密度为
某行星的自传周期为T0，若用一弹簧称去测量同一物体的重力，结果在行星赤道上比两极处小90%．则该行星的密度为______；设想该行星的自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体将会完全失重，则这时行星的自转周期为______．
正确答案
解析
解：在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，即
在赤道上，万有引力产生了两个作用效果，一是让物体随行星一起自转，需要自转向心力，二是让物体来挤压地面，产生重力．
即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转向心力和重力
又知星体的密度ρ=
解得：ρ=
（2）物体飘起其运动的周期为T′，则
F=
0.9
解得：T′=
故答案为：
高空遥感卫星在距地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动．如果已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试求：
（1）人造卫星的线速度；
（2）人造卫星绕地球转动的周期；
（3）人造卫星的向心加速度．
正确答案
解：（1）设地球质量为M，人造地球卫星的质量为 m．在地球表面由重力等于万有引力得：
对人造地球卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力得：
由①和②式可解得：
（2）周期为卫星绕地球一周的时间，则据线速度定义：
所以有：
（3）由万有引力提供向心力
答：（1）人造卫星的线速度
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=
（3）人造卫星的向心加速度
解析
解：（1）设地球质量为M，人造地球卫星的质量为 m．在地球表面由重力等于万有引力得：
对人造地球卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力得：
由①和②式可解得：
（2）周期为卫星绕地球一周的时间，则据线速度定义：
所以有：
（3）由万有引力提供向心力
答：（1）人造卫星的线速度
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=
（3）人造卫星的向心加速度
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