- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4．他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．
（1）若将木卫1、木卫2绕木星的运动看作匀速圆周运动，则木卫2的平均轨道半径大于木卫1的平均轨道半径．试比较木卫1和木卫2谁的向心加速度大？（请写出必要的推导过程和运算结果，简要说明理由）
（2）已知木卫1绕木星运行的平均轨道半径为R1，木星的半径为R2，木星表面上的重力加速度为g，若不考虑木星的自转的影响，则可由以上三个量计算出木卫1绕木星运行的线速度．请写出运行过程和运算结果．
正确答案
解：（1）设木星的质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为R，则有
∴
由于木卫1的轨道半径小于木卫2的轨道半径，所以木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度．
（2）设木星的质量为M，木卫1绕木星运动的线速度为v，木卫1的质量为m，则有
∴
设木星表面一个物体的质量为m′，则有
∴
⑥式代入④式可得
答：（1）木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度；
（2）木卫1绕木星运行的线速度为
解析
解：（1）设木星的质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为R，则有
∴
由于木卫1的轨道半径小于木卫2的轨道半径，所以木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度．
（2）设木星的质量为M，木卫1绕木星运动的线速度为v，木卫1的质量为m，则有
∴
设木星表面一个物体的质量为m′，则有
∴
⑥式代入④式可得
答：（1）木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度；
（2）木卫1绕木星运行的线速度为
对于万有引力定律的数学表达式F=G
正确答案
解析
解：AB、牛顿发现万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量，故A错误B正确；
C、m1、m2之间的万有引力是属于作用力与反作用力，所以总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关，却与它们的质量乘积有关．故C正确；
D、当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，故D错误；
故选：BC．
物体A在地球表面所受地球对它的引力为F，物体B的质量是A的2倍，B距地面的高度为地球半径的2倍，则物体B所受地球对它的引力为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设：地球的质量为：M，半径为R，设A质量为m，
根据万有引力A引力为：F=
B质量为2m，在距地面高度为地球半径的2倍时：
F′=
故选：D．
关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、地球是太阳的一颗行星，但是地球绕太阳运动的轨道是椭圆，故A错误；
B、根据k=
C、两天体之间的引力方向都是指向天体自身的质量中心，太阳与行星也不列外，故C正确；
D、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对相互租用力，故大小相等，方向相反，故D错误；
故选：C
在万有引力常量G已知的情况下，再已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
正确答案
解析
解：A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以求出太阳的质量而不能求出地球的质量，故A错误；
B、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
C、月球绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
D、若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
故选：B．
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