- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2009年10月7日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环．该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多．据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157℃，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到．这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的（ ）
A线速度之比为
B角速度之比为1：1
C周期之比为1：1
D向心加速度之比为9：1
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力列出等式，
v=
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的线速度之比为
B、根据万有引力提供向心力列出等式，
ω=
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的角速度之比为3
C、根据万有引力提供向心力列出等式，
T=2
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的周期之比为1：3
D、根据万有引力提供向心力列出等式，
a=
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的向心加速度之比为1：1．故D正确．
故选AD．
正确答案
解析
解：A、B、C、根据万有引力提供向心力 G
则得：ω=
可知轨道半径越大，角速度和向心加速度越小，周期越大．“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”，所以“天宫一号”在A轨道上运行的角速度和向心加速度分别小于“神舟十号”在B轨道上运行的角速度和向心加速度小，而“天宫一号”在A轨道上运行的周期比B轨道运行周期大．故ABC错误．
D、神舟十号”飞船点火变轨时要加速，才能从轨道B变到轨道A，可知对接以后“神舟十号”的机械能比在原轨道B上的机械能增大．故D正确．
故选：D．
我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（ ）
A卫星运行时的向心加速度为
B物体在月球表面自由下落的加速度为
C卫星运行时的线速度为
D月球的第一宇宙速度为
正确答案
解析
解：已知嫦娥二号距月球的轨道半径（R+h），周期T；万有引力提供向心力，
得：
A、所以卫星运行时的向心加速度：a向=
B、物体在月球表面自由下落的加速度为：G
C、卫星运行时的线速度为：v=
D、月球的第一宇宙速度：G
解得：V2=
由①得：GM=
由②③解得：v2=
故选：D
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）
正确答案
解析
解：地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1．
某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2．
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：
两式化简解得：T2=
故选B．
甲乙两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=2：3，运行轨道的半径之比为4：9，则它们向心力之比为______，运动的线速度之比为______，周期之比为______．
正确答案
27：8
3：2
8：27
解析
解：根据
向心力等于万有引力，它们的质量之比m1：m2=2：3，运行轨道的半径之比为4：9，则向心力之比为27：8．
故答案为：27：8，3：2.8：27．
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