万有引力定律及其应用_章节学习

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题型：多选题

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多选题

一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）

A飞船在远地点速度一定大于

B飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小

C飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小

D飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π

正确答案

B,D

解析

解：A、卫星越高越慢，第一宇宙速度等于，是近地卫星的环绕速度，故飞船在远地点速度一定小于，故A错误；

B、飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，半长轴减小，故周期减小，故B正确；

C、飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，动能增加，势能不变，故机械能增加，故C错误；

D、近地卫星最快，根据牛顿第二定律，有：

G

故最小周期为：

T=2π

由于π＞T，故是可能的；故D正确；

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

2013年6月11日，“神舟十号”发射成功，两天后“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，对接后组合体沿距地面高度为h的圆形轨道做圆周运动．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求：

（1）地球质量；

（2）“神舟十号”与“天宫一号”组合体的运行周期T．

正确答案

解：（1）根据地球表面万有引力与重力近似相等

解得：M=

（2）由万有引力提供向心力，

T=

答：（1）地球的质量为．（2））“神舟十号”与“天宫一号”组合体的运行周期T为．

解析

解：（1）根据地球表面万有引力与重力近似相等

解得：M=

（2）由万有引力提供向心力，

T=

答：（1）地球的质量为．（2））“神舟十号”与“天宫一号”组合体的运行周期T为．

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题型：简答题

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简答题

去年“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车已在月球表面成功软着陆，我们为求出“玉兔号”月球车的高度，设想的实验方案如下：假如一个固定在车顶的压缩弹簧把一质量为m=0.1kg的小物块弹射出去，使物块沿着相对于月球表面静止的月球车顶层的水平板运动距离L=0.5m后到达平板的边缘，以v=2m/s的速度垂直边缘线飞出，其水平射程为x=2m，物块与顶层平板的动摩擦因数为0.5，查得月球质量大约是地球的倍，半径约是地球的倍．不考虑月球自转对重力的影响，地球表面的重力加速度g取10m/s2．求：

（1）月球表面的重力加速度g月；

（2）“玉兔号”月球车的高度h；

（3）弹簧对小物块做的功W．

正确答案

解：（1）在月球表面重力等于万有引力

在地球表面

两式相比，可以得到=

可得

（2）根据物块的平抛运动

x=vt

解得==0.83m

（3）从弹簧射物块到物块到达平板边缘，由动能定理可得

得=J=0.24J

答：（1）月球表面的重力加速度为1.66m/s2；

（2）“玉兔号”月球车的高度为0.83m；

（3）弹簧对小物块做的功W为0.24J．

解析

解：（1）在月球表面重力等于万有引力

在地球表面

两式相比，可以得到=

可得

（2）根据物块的平抛运动

x=vt

解得==0.83m

（3）从弹簧射物块到物块到达平板边缘，由动能定理可得

得=J=0.24J

答：（1）月球表面的重力加速度为1.66m/s2；

（2）“玉兔号”月球车的高度为0.83m；

（3）弹簧对小物块做的功W为0.24J．

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题型：多选题

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多选题

利用下列那组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（　　）

A已知地球的半径R和地面的重力加速度g

B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v

C已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和角速度w

D已知卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度w和周期T

正确答案

A,B,C

解析

解：

A、物体在地球表面上时，根据万有引力等于重力G=mg得，M=．可以算出地球的质量M，故A正确．

B、人造地球卫星在地面附近运行的线速度v和轨道半径r，根据万有引力提供向心力，G=m，得：M=，可以求出地球质量M，故B正确．

C、由G=m，知M=，因为r=，可知能算出地球的质量M，故C正确．

D、由G=mω2r，得：M=

因为T=，已知ω和T，不能求出r，所以不能求出地球的质量M．故D错误．

故选：ABC

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题型：简答题

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简答题

如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离．重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在g与kg（k＞1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．

正确答案

解：（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力=m△g①来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV②．

而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③

△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影△g′=④

联立以上式子得△g′=，⑤

（2）由⑤式得，重力加速度反常△g′的最大值和最小值分别为

（△g′）max=⑥

（△g′）min=⑦

由题设有（△g′）max=kg、（△g′）min=g⑧

联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

d=，V=

答：（1）空腔所引起的Q点处的重力加速度反常是

（2）此球形空腔球心的深度是，空腔的体积是．

解析

解：（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力=m△g①来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV②．

而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③

△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影△g′=④

联立以上式子得△g′=，⑤

（2）由⑤式得，重力加速度反常△g′的最大值和最小值分别为

（△g′）max=⑥

（△g′）min=⑦

由题设有（△g′）max=kg、（△g′）min=g⑧

联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

d=，V=

答：（1）空腔所引起的Q点处的重力加速度反常是

（2）此球形空腔球心的深度是，空腔的体积是．

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