- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
木星到太阳的距离约等于地球到太阳的距离的5.2倍，如果地球在轨道上的公转速度为30km/s，那么木星在其轨道上公转速度为______．
正确答案
13km/s
解析
解：根据万有引力提供向心力
所以
v木=0.439v地=0.439×30km/s≈13km/s
故答案为：13km/s
宇宙中存在着质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成韵四星系统（忽略其他星体对它们的引力作用）．设四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四令顶点上且它们均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，星体运动周期为T，每个星体表面的重力加速度为g，引力常量为G，试求：
（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径；
（2）每个星体的半径和质量．
正确答案
解：（1）星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，可得到：
星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）由万有引力的定律可知
其他三个星体对第四个星体万有引力的合力提供其运动所需的向心力，可得
解得：
答：（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径为
（2）每个星体的半径为
解析
解：（1）星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，可得到：
星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）由万有引力的定律可知
其他三个星体对第四个星体万有引力的合力提供其运动所需的向心力，可得
解得：
答：（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径为
（2）每个星体的半径为
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成．物理老师要求同学用所学的知识，设计一个测量月球密度的方案，交给我国将来登月的宇航员来完成．某研究小组提出如下方案：我们现已知万有引力常数G和月球的半径R，假设月球为密度均匀的球体．只要让宇航员在月球表面上从H高度自由释放一个小球，测出它下落的时间t，这样就可求出月球的密度，请你求出该小组用上述已知量和假想的实验测量量求出表示月球密度的表达式．（已知球形体积的计算公式为
正确答案
解：小球做自由落体运动
月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力：
设月球的密度为ρ，则有
由上述三式可得
答：月球密度的表达式为
解析
解：小球做自由落体运动
月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力：
设月球的密度为ρ，则有
由上述三式可得
答：月球密度的表达式为
课堂上老师给同学们布置了这样一个题目：
假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．求矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比．
李明同学的思考过程如下：
由等式GM=gR2（G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径，g为地球表面处的重力加速度）变形后得到
下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：李明分析时随明确在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，但是没有理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力”，所以才出现李明的答案，故ABC错误，D正确．
故选：D．
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