- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R=32km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？
（已知地球半径R0=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s）
正确答案
解：根据万有引力等于向心力得
v=
第一宇宙速度v=
小行星的密度和地球的密度相同，直径2R=32km，即小行星的半径是地球的
所以小行星第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是
地球的第一宇宙速度v1=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s，
答：小行星第一宇宙速度是20m/s．
解析
解：根据万有引力等于向心力得
v=
第一宇宙速度v=
小行星的密度和地球的密度相同，直径2R=32km，即小行星的半径是地球的
所以小行星第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是
地球的第一宇宙速度v1=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s，
答：小行星第一宇宙速度是20m/s．
宇航员站在某一星球距离表面h高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小
（2）该星球的质量
（3）该星球的密度．
正确答案
解：（1）根据h=
（2）根据
（3）星球的密度
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
（3）星球的密度为
解析
解：（1）根据h=
（2）根据
（3）星球的密度
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
（3）星球的密度为
（1）该星球表面的重力加速度g．
（2）星球的质量M．
正确答案
解：（1）小球在竖直平面内做圆周运动，令小球在最低点时的速度v1，最高点时的速度为v2，小球做圆周运动的半径为R则有：
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒有：
小球在最低点时绳的拉力F1和重力提供向心力：F1-mg=m
小球在最高点时重力和绳的拉力F2提供向心力：F2+mg=m
由题意知F1=7F2④
联立①②③④式可解得该星球表面的重力加速度为g=
又因为在星球表面重力和万有引力相等，所以有：
由G
又g=
所以可解得星球的质量为
答：（1）该星球表面的重力加速度g=
（2）星球的质量M=
解析
解：（1）小球在竖直平面内做圆周运动，令小球在最低点时的速度v1，最高点时的速度为v2，小球做圆周运动的半径为R则有：
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒有：
小球在最低点时绳的拉力F1和重力提供向心力：F1-mg=m
小球在最高点时重力和绳的拉力F2提供向心力：F2+mg=m
由题意知F1=7F2④
联立①②③④式可解得该星球表面的重力加速度为g=
又因为在星球表面重力和万有引力相等，所以有：
由G
又g=
所以可解得星球的质量为
答：（1）该星球表面的重力加速度g=
（2）星球的质量M=
一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的______倍．（g=10m/s2）
正确答案
3
解析
解：设此时火箭所在处的重力加速度为g′，地球表面的重力加速度为g．
物体的质量为 m=
对处在火箭中的物体，应用牛顿第二定律，有
N-mg′=ma
则得 g′=
在地表时，物体的重力等于地球对它的引力
mg=G
在高为h的位置上，有
mg′=G
联立得：h=3R，即，此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍．
故答案为：3
均匀小球A、B的质量分别为m、5m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（ ）
AG
BG
CG
DG
正确答案
解析
解：根据万有引力公式F=
F=
故A正确，BCD错误．
故选：A．
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