- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
我国向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”，“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，万有引力常量为G．
（1）月球质量表达式；
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期；
（3）若地球半径为R地，地球表面的重力加速度为g地，且有R月=
正确答案
解：（1）根据
（2）根据
又GM=
解得T=
（3）根据mg=m
因为
则
答：（1）月球质量表达式为M=
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为
（3）近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的比值约为0.2．
解析
解：（1）根据
（2）根据
又GM=
解得T=
（3）根据mg=m
因为
则
答：（1）月球质量表达式为M=
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为
（3）近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的比值约为0.2．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由于a物体和同步卫星c的周期都为24h．所以48h后两物体又回到原位置，故A错误；
b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，
根据万有引力提供向心力得：
根据地球表面的物体万有引力等于重力得：
由①②式解得：
b卫星运行的周期T≈2×104s，
然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n=48h/T，代入数据得n=8.64圈，
故选B．
1958年至1976年的美苏空间竞赛，引发了首次探月高潮．经过多年发展，如今一些国家的综合国力有了较大提升，已掀起了第二轮探月热潮．与第一轮“探月热”不同的是，新一轮以探测月球资源为主，为未来月球资源开发、利用打基础．科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的圆轨道上绕地球运动．对开采后的月球与开采前相比，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力为：F=
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误．
B、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），根据万有引力提供向心力得，
C、根据
D、根据
故选：B．
正确答案
解析
解：设轨道半径为r、太阳质量为M，因为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，
得：G
解得线速度：v=
根据万有引力提供向心力得：
解得：T=2π
故选：A
有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，若月球与地球的质量之比为1：80，则月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=______．
正确答案
80：1
解析
解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω2r=Mω2R
又由于
v=ωr
所以
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=80：1
故答案为：80：1．
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