- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知地球和月球的半径之比
（1）月球和地球的密度之比
（2）若取月球半径r1=1.7×103km，月球表面处重力加速度g1=1.6m/s2，设想今后开发月球的需要而设法使月球表面覆盖一层一定厚度的大气层，使月球表面附近的大气压也等于p0=1.0×105Pa，且大气层厚度比月球半径小得多，试估算应给月球表面添加的大气层的总质量M．（保留两位有效数字）
正确答案
解：（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为m的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有：
G
G
又由于M1=ρ1
由以上各式解得：
（2）月球表面大气压强产生的向上的压力与大气层的重力使大气层平衡，则：
Mg1=p0
解得：M=
代入解得，M=2.3×1018kg
答：
（1）月球和地球的密度之比
（2）月球表面大气层的总质量M是2.3×1018kg．
解析
解：（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为m的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有：
G
G
又由于M1=ρ1
由以上各式解得：
（2）月球表面大气压强产生的向上的压力与大气层的重力使大气层平衡，则：
Mg1=p0
解得：M=
代入解得，M=2.3×1018kg
答：
（1）月球和地球的密度之比
（2）月球表面大气层的总质量M是2.3×1018kg．
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功
（2）在远地点的加速度a2．
正确答案
解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功，故做功
W=
（2）在近地点，由牛顿第二定律得：
所以：GM=
在远地点有：
答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为
（2）在远地点的加速度为
解析
解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功，故做功
W=
（2）在近地点，由牛顿第二定律得：
所以：GM=
在远地点有：
答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为
（2）在远地点的加速度为
对于万有引力定律的表达式F=
正确答案
解析
解：A、万有引力定律是牛顿发现的，但引力常量G不是牛顿测出的，而卡文迪许通过实验测得的；故A错误．
B、万有引力定律的公式F=
C、D：m1、m2受到的引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知它们总是大小相等，这个规律与m1、m2是否相等无关，故C正确，D错误．
故选：C．
如果某恒星有一颗卫星，此卫星绕恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，恒星的半径为R，则可估算此恒星的质量为______密度为______（万有引力常量为G）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
中心天体的质量为：M=
据密度公式有恒星的密度为：
故答案为：
万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则．
（1）已知引力常数G、地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的质量和密度．
（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入．若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径．
正确答案
解：（1）设地球质量为M．某物体质量为m，
地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：G
地球的密度：ρ=
（2）对月球上的某物体受到的重力等于万有引力：mg月=G
对嫦娥三号绕月运行，由牛顿第二定律得：G
解得：r=
答：（1）地球的质量为
（2）嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径为r
解析
解：（1）设地球质量为M．某物体质量为m，
地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：G
地球的密度：ρ=
（2）对月球上的某物体受到的重力等于万有引力：mg月=G
对嫦娥三号绕月运行，由牛顿第二定律得：G
解得：r=
答：（1）地球的质量为
（2）嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径为r
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