- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它是星球上享受荡秋千的乐趣．假设你所在某星球的质量是M，半径为R，C万有引力常量为G；秋千质量不计，摆动过程中阻力不计，摆角小于90°，人的质量为m，那么：
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若最大摆角为θ，求摆到最低点时踏板对人的支持力？
正确答案
解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得
（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大．
由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有 mg星l（1-cosθ）=
在最低点，据牛顿第二定律，有
N-mg星=m
解得N=
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于
（2）摆到最低点时踏板对人的支持力为
解析
解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得
（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大．
由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有 mg星l（1-cosθ）=
在最低点，据牛顿第二定律，有
N-mg星=m
解得N=
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于
（2）摆到最低点时踏板对人的支持力为
“嫦娥四号”月球飞船计划在2017年发射升空，现将它与“神舟十号”载人飞船进行类比分析．设月球、地球的质量分别为m1、m2，“嫦娥四号”与“神舟十号”轨道半径分别为R1、R2，“神舟十号”环绕速度为v，环绕周期为T，则“嫦娥四号”在月球轨道上的环绕速度和环绕周期可表述为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有
得：v=
T=2π
所以有：
解得：v2=
T2=
即环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
故选：A．
据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、“天链一号01星”绕地球做圆周运动，有加速度，处于非平衡状态，故A错误；
B、同步卫星的轨道在赤道的上方，运行的周期与地球的自转周期相等，相对地面静止，根据万有引力提供向心力，知道周期一定，则轨道半径一定，即离地的高度一定，故B正确；
C、根据G
D、“天链一号01星”质量与其它同步卫星质量不一定相等，故D正确；
故选：BCD．
正确答案
解析
解：AD、设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa-ωb）T=2π，所以T=
故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：n=
即a、b距离最近的次数为k-1次，故AD均错误．
BC、设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t=
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=
故a、b、c共线的次数为2k-2，故B正确、C错误．
故选：B．
天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T0，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将一颗质量为m的卫星发射出去，使期绕该行星做圆周运动，求至少应对卫星做多少功？（设行星表面无任何气体，不考虑行星的自转）
正确答案
解：卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对行星的卫星：G
对人造卫星：G
行星自转的速度：v0=
由动能定理得：W=
解得：W=
答：至少应对卫星做功为
解析
解：卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对行星的卫星：G
对人造卫星：G
行星自转的速度：v0=
由动能定理得：W=
解得：W=
答：至少应对卫星做功为
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