- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
对某行星的一颗卫星进行观测，已发现它运行的轨道是半径为r的圆周，周期为T，则该行星的质量为______．（已知万有引力常量为G）
正确答案
4π2
解析
解：行星对卫星的万有引力提供向心力则：
解得：
故答案为：
质量为m的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G，求：
（1）同步卫星绕地球运行的线速度；
（2）地球的质量；
（3）同步卫星受到的万有引力．
正确答案
解：（1）线速度：v=rω=
（2）万有引力提供向心力：
则有：M=
（3）万有引力：F=G
答：（1）同步卫星绕地球运行的线速度为r
（2）地球的质量M=
（3）同步卫星受到的万有引力为F=G
解析
解：（1）线速度：v=rω=
（2）万有引力提供向心力：
则有：M=
（3）万有引力：F=G
答：（1）同步卫星绕地球运行的线速度为r
（2）地球的质量M=
（3）同步卫星受到的万有引力为F=G
迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13天．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度2倍
B如果人到了该行星，其体重（重力）是地球上的2
C该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的
D行星“G1581c”绕恒星“Gliese581”运动轨道半径的三次方与周期平方之比等于地球绕太阳运动半径的三次方与周期平方之比
正确答案
解析
解：A、当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
得v=
B、由万有引力近似等于重力，得
得行星表面的重力加速度为g=
所以如果人到了该行星，其体重是地球上的2
C、根据万有引力提供向心力，列出等式
可得：r=
行星“G1-58lc”公转周期为13个地球日．
将已知条件代入解得：行星“G1-58lc”的轨道半径与地球轨道半径r行G：r日地=
D、根据圆周运动公式得：v=
轨道半径r=
该行星公转速率与地球公转速率之比是
故选：AB．
我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量为地球质量的
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，有：
G
得：v=
在星球表面运行的卫星，轨道半径近似等于星球半径，即r=R
已知月球质量约为地球质量的
月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是：
则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
所以探月卫星绕月运行的速率约为1.8km/s．
故选：B．
正确答案
解析
解：A、卫星在圆轨道上运行时处于失重状态，受重力作用．故A错误．
B、卫星从圆轨道进入椭圆轨道须减速制动．故B正确．
C、根据动能定理得，从A到B的过程，万有引力做正功，则动能增大，所以A的速度小于B点的速度．故C错误，
D、根据
故选：B．
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