万有引力定律及其应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题

2013年12月2日凌晨1：30分，我国自行研制的嫦娥三号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入距月面高为h的环月圆轨道，经过一系列变轨后，于 12月14日21时11分成功实施月面软着陆．实现了我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p．求：14日，嫦娥三号

（1）月球表面的重力加速度．

（2）嫦娥三号在环月圆轨道上运行时的速度大小．

正确答案

解：（1）设月球质量为M月，半径为R月，月球表面重力加速为g月；地球质量为M地，由万有引力定律及牛顿第二定律得：

嫦娥三号在月面：mg月=G

嫦娥三号在地面：mg=G

题上已知条件有：q=，p=

联立各式得：g月=

（2）设嫦娥三号在环月轨道上运行的速度为v．由万有引力定律及向心力公式得：

m=G

联立以上各式得：v=

答：（1）月球表面的重力加速度：g月=．

（2）嫦娥三号在环月圆轨道上运行时的速度大小v=．

解析

解：（1）设月球质量为M月，半径为R月，月球表面重力加速为g月；地球质量为M地，由万有引力定律及牛顿第二定律得：

嫦娥三号在月面：mg月=G

嫦娥三号在地面：mg=G

题上已知条件有：q=，p=

联立各式得：g月=

（2）设嫦娥三号在环月轨道上运行的速度为v．由万有引力定律及向心力公式得：

m=G

联立以上各式得：v=

答：（1）月球表面的重力加速度：g月=．

（2）嫦娥三号在环月圆轨道上运行时的速度大小v=．

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题型：单选题

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单选题

太阳活动高峰年推迟至2013年或2014年，为观测太阳上两类最剧烈的爆发现象：耀斑和日冕物质抛射．中法于2011年合作发射了“太阳爆发探测小卫星”．发射过程是：卫星首先在距离地面50km的近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后变轨为近地点距地面50km、远地点距地面1500km的椭圆轨道Ⅱ，最后由轨道Ⅱ进入半径为7900km的圆轨道Ⅲ上．已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A卫星在轨道Ⅰ上运行的速率大于第一宇宙速度

B由轨道Ⅱ变轨为轨道Ⅲ需要在近地点处点火加速

C卫星在轨道Ⅱ上，从近地点向远地点运动的过程中，速度增加

D利用以上数据可以求出卫星在轨道Ⅲ上运动的周期

正确答案

D

解析

解：A、根据公式v=，第一宇宙速度是圆轨道速度的最大值，故A错误；

B、圆轨道Ⅲ半径为7900km，地球半径为6400km，故在500km高度点火改变速度，故B错误；

C、卫星在轨道Ⅱ上，从近地点向远地点运动的过程中，势能增加，动能减小，故速度减小，故C错误；

D、圆轨道Ⅲ半径为7900km，根据卫星的万有引力提供向心力，有：

根据重力加速度公式，有：g=

两式联立解得：

T=2π，故可以求出卫星在轨道Ⅲ上运动的周期，故D正确；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

21世纪，我国某宇航员踏上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体要用常规方法测量出该星球的质量，应该怎样做？写出方法．宇航员手中有2组常用器材可供使用：（1）弹簧称，天平，某物体；（2）米尺，秒表，某物体．

正确答案

解：求星球的质量M，可以利用在星球表面重力与万有引力相等由重力加速度的星球半径求星球质量M，或利用近地卫星的向心力由万有引力提供，由轨道半径和周期求星球的质量．因宇航员已踏上星球，故采用第一种方法，即通过测量星球表面的重力加速度来计算星球的质量．

通过天平测得某物体的质量m，再通过弹簧秤测得该物体在星球表面受到的重力F，可以求得星球表面的重力加速度g=，根据星球表面重力与万有引力相等有：

可得星球的质量M=

答：选择第一组仪器，利用重力与万有引力相等求星球的质量M．

解析

解：求星球的质量M，可以利用在星球表面重力与万有引力相等由重力加速度的星球半径求星球质量M，或利用近地卫星的向心力由万有引力提供，由轨道半径和周期求星球的质量．因宇航员已踏上星球，故采用第一种方法，即通过测量星球表面的重力加速度来计算星球的质量．

通过天平测得某物体的质量m，再通过弹簧秤测得该物体在星球表面受到的重力F，可以求得星球表面的重力加速度g=，根据星球表面重力与万有引力相等有：

可得星球的质量M=

答：选择第一组仪器，利用重力与万有引力相等求星球的质量M．

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题型：简答题

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简答题

寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为r，卫星的质量为m，该行星的半径为R，质量为M，引力常量为G，试求：

（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小；

（2）卫星的运行周期；

（3）卫星运行的线速度．

正确答案

解：（1）万有引力提供向心力，向心力：；

（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

解得：T=2π；

（3）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

解得：；

答：（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小为G；

（2）卫星的运行周期为2π；

（3）卫星运行的线速度为．

解析

解：（1）万有引力提供向心力，向心力：；

（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

解得：T=2π；

（3）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

解得：；

答：（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小为G；

（2）卫星的运行周期为2π；

（3）卫星运行的线速度为．

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题型：单选题

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单选题

甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为（　　）

A8F

B4F

CF

D

正确答案

A

解析

解：两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F=，

若它们间的距离缩短为r，其中一个质点的质量变为原来的2倍，

则它们之间的万有引力为F′==8F．

故选：A．

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