万有引力定律及其应用_章节学习

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题型：填空题

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填空题

一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内，物体在地球表面时，重力为98N，则物体的质量为______kg，它在卫星中受地球的引力为______N，弹簧秤的读数为______N．

正确答案

10

24.5

0

解析

解：物体在地球表面时，由G重=mg得：m==kg=10kg；

卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星内，物体受到万有引力全部用来充当向心力，处于完全失重状态，故物体对弹簧秤没有拉力，弹簧秤读数为0．

设地球半径为R．

对卫星内，物体所受的万有引力 F=G；

在地球表面上，物体所受的万有引力等于重力，则得：=mg=G重．

根据以上两式解得：F==N=24.5N

故答案为：10；24.5；0

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题型：填空题

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填空题

据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径是地球半径的______倍．

正确答案

2

解析

解：在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力，即：

G地=G

同样在行星表面有：

G行=G

以上二式相比可得：

=

故：

解得：=

故答案为：2．

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题型：简答题

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简答题

中国月球探测工程的形象标志是以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测工程的终极梦想．我国的“嫦娥三号”有望在2013年登月探测90天，并已给登月点起了一个富有诗意的名字--“广寒宫”．

（1）若“嫦娥三号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，试求出月球的质量M；

（2）若宇航员随“嫦娥三号”登陆月球后，在月球表面离月面H高处由静止释放一个小球，经过时间t 落到月球表面．已知月球半径为R，引力常量为G，试求出月球的质量M．

正确答案

解：（1）“嫦娥三号”贴近月球表面做匀速圆周运动，

根据万有引力提供向心力=mR

得月球质量为M=

（2）小球在月球表面做自由落体运动H=gt2；

得月球表面重力加速度g=

在月球表面球的重力等于球受到月球的万有引力

设球的质量为m′，则有

m′g=G，

解得M==

答：（1）若“嫦娥三号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的质量；

（2）若宇航员随“嫦娥三号”登陆月球后，在月球表面离月面H高处由静止释放一个小球，经过时间t 落到月球表面．已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的质量．

解析

解：（1）“嫦娥三号”贴近月球表面做匀速圆周运动，

根据万有引力提供向心力=mR

得月球质量为M=

（2）小球在月球表面做自由落体运动H=gt2；

得月球表面重力加速度g=

在月球表面球的重力等于球受到月球的万有引力

设球的质量为m′，则有

m′g=G，

解得M==

答：（1）若“嫦娥三号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的质量；

（2）若宇航员随“嫦娥三号”登陆月球后，在月球表面离月面H高处由静止释放一个小球，经过时间t 落到月球表面．已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的质量．

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题型：简答题

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简答题

如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．

（1）求两星球做圆周运动的周期．

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35×1022kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）

正确答案

解：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，

且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

mω2r=Mω2R，r+R=L

联立解得：R=L，r=L

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=m•L

化简得：T=2π

（2）将地月看成双星，由（1）得 T1=2π

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=mL

化简得：T2=2π

所以两种周期的平方比值为：===1.012

故答案为：（1）两星球做圆周运动的周期是2π；

（2）T2与T1两者平方之比为1.012．

解析

解：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，

且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

mω2r=Mω2R，r+R=L

联立解得：R=L，r=L

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=m•L

化简得：T=2π

（2）将地月看成双星，由（1）得 T1=2π

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：=mL

化简得：T2=2π

所以两种周期的平方比值为：===1.012

故答案为：（1）两星球做圆周运动的周期是2π；

（2）T2与T1两者平方之比为1.012．

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题型：填空题

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填空题

宇航员在某星球表面做了两个实验．

实验一：在该星球上以同样的高度和初速度平抛同物体，发现其水平射程比地球上远3倍．

实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是绕地球表面运行周期的2倍．

则该星球与地球的半径之比为______；该星球与地球的质量之比为______．

正确答案

1：4

1：256

解析

解：根据实验一，由平抛运动的规律得：h=，x=v0t得：x=v0，．

h和v0相同，由星球上其水平射程比地球上远3倍，则得星球表面的重力加速度是地球的

对于飞船，由mg=mR

得：R=

由题意：飞船绕该星球表面的运行周期是绕地球表面运行周期的2倍，联立可得：该星球与地球的半径之比为1：4．

根据G=mR，

得：M=，结合条件可得：该星球与地球的质量之比为1：256．

故答案为：1：4，1：256．

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