- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2014年10月24日，中国自行研制的探月工程三期再入返回飞行试验器发射升空．11月1日，再入返回飞行试验返回器在预定区域顺利着陆，试验获得圆满成功，假如宇航员在登陆月球表面后，用位移传感器测得从某特定位置自由下落的小球的高度随时间变化的关系为h=a-bt2（式中a，b为常量）．若将月球视为密度均匀、半径为R的球体，万有引力常量为G，则月球的密度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：自由下落的小球的高度随时间变化的关系为h=a-bt2，根据位移公式h′=
g=2b ①
在月球表面重力等于万有引力，故：
mg=G
其中：
M=
联立解得：
ρ=
故选：C
一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
正确答案
解析
解：在地球表面有：
行星表面的重力加速度为：g
所以B正确，ACD错误．
故选：B．
一弹簧秤，在地面上称某铁块重400N，则此弹簧秤在轨道半径为2倍地球半径的卫星中称这块铁，读数为______，此时铁块受的地球引力为______．
正确答案
0
100N
解析
解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星内，物体受到万有引力全部用来充当向心力，故物体对弹簧秤没有拉力，故弹簧秤读数为0．
（2）对卫星内物体，万有引力充当向心力，
a=
r=3R
根据地球表面物体的万有引力等于重力得：
根据以上等式解得：
a=
所以物体受到地球的引力为F=ma=100N
故答案为：0，100N
据报道，美国航空航天管理局计划在2008年10月发射月球勘侧轨道器（LRO）．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，求：
（1）LRO运行时的向心加速度a；
（2）月球表面的重力加速度g月．
正确答案
解：（1）向心加速度a=r（
所以LRO运行时的向心加速度为
（2）根据万有引力提供向心力得：
根据万有引力等于重力得：
解得：月球表面的重力加速度g=
答：（1）LRO运行时的向心加速度是
（2）月球表面的重力加速度是
解析
解：（1）向心加速度a=r（
所以LRO运行时的向心加速度为
（2）根据万有引力提供向心力得：
根据万有引力等于重力得：
解得：月球表面的重力加速度g=
答：（1）LRO运行时的向心加速度是
（2）月球表面的重力加速度是
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期．
（3）地球半径为R，质量为M，引力常量为G，若考虑地球自转，自转周期为T，求质量为m的人站在赤道上受到的支持力．
正确答案
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，
物体在地球表面附近满足
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即
联立解得：V=
（2）根据卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力得：
联立解得：T=
（3）质量为m的人站在赤道上受到重力和支持力，处于平衡状态，
质量为m的人站在赤道上受到的万有引力F=
若考虑地球自转，自转周期为T，质量为m的人站在赤道上需要的向心力F向=
所以F=
质量为m的人站在赤道上受到的支持力FN=mg=
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式是
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行周期是
（3）质量为m的人站在赤道上受到的支持力是
解析
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，
物体在地球表面附近满足
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即
联立解得：V=
（2）根据卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力得：
联立解得：T=
（3）质量为m的人站在赤道上受到重力和支持力，处于平衡状态，
质量为m的人站在赤道上受到的万有引力F=
若考虑地球自转，自转周期为T，质量为m的人站在赤道上需要的向心力F向=
所以F=
质量为m的人站在赤道上受到的支持力FN=mg=
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式是
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行周期是
（3）质量为m的人站在赤道上受到的支持力是
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