万有引力定律及其应用_章节学习

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题型：多选题

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多选题

寻找太阳系中冥王星外的第十颗行星一直是天文学家的梦想．天文学家们根据冥王星的实际运行轨道与用万有引力理论计算出来的轨道的偏差作出猜想：太阳系可能存在第十颗行星，其位置在冥王星之外．若果真存在第十颗行星，则下列判断正确的是（　　）

A第十颗行星的质量一定大于地球的质量

B第十颗行星的公转速度一定小于地球的公转速度

C第十颗行星的公转周期一定大于地球的公转周期

D第十颗行星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度

正确答案

B,C

解析

解：A、根据万有引力提供向心力公式无法求出环绕天体的质量，所以无法比较第十颗行星的质量和地球质量的关系，故A错误；

B、第十颗行星位置在冥王星之外，则半径比地球半径大，根据，得v=，则第十颗行星的公转速度一定小于地球的公转速度，故B正确；

C、根据开普勒第三定律=k，由于第十颗行星相比地球距离太阳更遥远，即第十颗行星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以第十颗行星绕太阳运行的周期大于地球的公转周期，故C正确；

D、第一宇宙速度v=，由于不知道第十颗行星和地球质量以及半径的关系，所以无法判断第一宇宙速度大小，故D错误．

故选：BC

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题型：填空题

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填空题

现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．如图所示，这两颗恒星的质量分别为m1、m2，它们各以一定的速率绕它们连线上的某一点为圆心匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起．则这两颗恒星的轨道半径之比r1：r2=______，线速度大小之比v1：v2=______．

正确答案

m2：m1

解析

解：在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，

由万有引力提供向心力：

对 m1：=m1ω2r1…①

对m2：=m2ω2r2…②

解得r1：r2=m2：m1，

根据v=ωr得v1：v2=m2：m1，

故答案为：m2：m1，m2：m1

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题型：填空题

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填空题

地球的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，它对位于离地面高为处的质量为m的质点的万有引力大小为______，而它对位于地心的质量为m的质点的万有引力大小为______．

正确答案

0

解析

解：根据万有引力定律，地球对位于离地面高为处的质点的万有引力为：

F=G

对位于球心的质点，地球不能看作质点，将其分成无数小块，任意一块质点都可以找到一个关于球心对称的质点，这一对关于球心对称的质点对球心物体的万有引力的矢量和为零，故地球对位于球心的质点的万有引力为零；

故答案为：，0．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

A太阳对小行星的引力相同

B各小行星绕太阳运动的周期小于一年

C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值

D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

正确答案

C

解析

解：小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力知：

A、太阳对小行星的引力F=，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；

B、由周期T=知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；

C、小行星的加速度a=知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；

D、线速度知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．试求：

（1）该双星系统的运动周期；

（2）若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N＞1）．

为了理解T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

正确答案

解：（1）双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，由万有引力提供向心力，则有：

G=M•（）2•；

解得：T计算=πL；

（2）根据观测结果，星体的运动周期为：T观测=T计算（N＞1）．

这种周期差异是由于双星间均匀分布的暗物质引起的．均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量M′且位于中点O处）的作用相同，考虑暗物体作用后双星系统的运动周期即为观测到的周期T观测，则有：

G+G=M•（）2•；

代入T计算=πL，并整理得：M′=M；

设所求暗物质的密度为ρ，则有：

ρ==；

答：（1）该双星系统的运动周期T计算为πL；

（2）该星系间这种暗物质的密度为．

解析

解：（1）双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，由万有引力提供向心力，则有：

G=M•（）2•；

解得：T计算=πL；

（2）根据观测结果，星体的运动周期为：T观测=T计算（N＞1）．

这种周期差异是由于双星间均匀分布的暗物质引起的．均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量M′且位于中点O处）的作用相同，考虑暗物体作用后双星系统的运动周期即为观测到的周期T观测，则有：

G+G=M•（）2•；

代入T计算=πL，并整理得：M′=M；

设所求暗物质的密度为ρ，则有：

ρ==；

答：（1）该双星系统的运动周期T计算为πL；

（2）该星系间这种暗物质的密度为．

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