- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球绕太阳公转速度的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径为2×109倍．为了粗略估算银河中恒星的数目，可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系中恒星的数目约为（ ）
正确答案
解析
解：研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当．
根据万有引力定律和牛顿第二定律有
整理得M=
太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，同理可得M′=
故选B．
航空航天的知识表明，地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍．若不考虑地球自转的影响（ ）
正确答案
解析
解：A、研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式有：
得：T=2π
所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9，故A正确．
B、v=
所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9：2，故B正确．
C、根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得：G
得：g=
所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16．故C错误．
D、根据密度公式得：ρ=
已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，
所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81：64．故D错误．
故选：AB．
已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，
故选AD．
有一空间探测器围绕一球状行星作圆周运动．已知该行星的半径r=1750km，探测器在靠近行星表面附近运行的周期为T=2h．
（1）估算该行星表面附近的重力加速度的值．（结果保留两位有效数字）
（2）经探测发现，该行星表面无生命存在，在其表面上．却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）．有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气．由予行星对大气吸引力的作用，行星的表面将形成一定的大气压强．如果每1s分解可得106kg氧气，要使行星表面附近得到的大气压强为p0=0.2atm，试估算至少需要多少时间才能完成？（已知球面积的计算公式S=4πr2，球体积的计算公式
正确答案
解：（1）设探测器的质量为m，行星表面的重力加速度为g，有：
mg=m（
即g=（
代入数据得：g≈1.3m/s2；
（2）该行星表面大气（氧气）的压力F0可以近似表示为：
F0=P0S
其中 F0=m0g
S=4πr2
则大气（氧气）的质量m0可以近似表示为：m0=
代入数据得：m0=5.9×1017kg
由于1s分解可得106kg的氧气，则需要的时间为：t=5.9×1011s≈1.9×104年；
答：（1）该行星表面附近的重力加速度的值约为1.3m/s2．
（2）至少需要1.9×104年的时间才能完成．
解析
解：（1）设探测器的质量为m，行星表面的重力加速度为g，有：
mg=m（
即g=（
代入数据得：g≈1.3m/s2；
（2）该行星表面大气（氧气）的压力F0可以近似表示为：
F0=P0S
其中 F0=m0g
S=4πr2
则大气（氧气）的质量m0可以近似表示为：m0=
代入数据得：m0=5.9×1017kg
由于1s分解可得106kg的氧气，则需要的时间为：t=5.9×1011s≈1.9×104年；
答：（1）该行星表面附近的重力加速度的值约为1.3m/s2．
（2）至少需要1.9×104年的时间才能完成．
已知一个物体与飞船静止在地面时重为32N，飞船沿竖直方向加速度上升到一定高度时，加速度为5m/s2，此物视重为18N，设地面重力加速度为g=10m/s2，此时飞船离地面高度约为地球半径的几倍？
正确答案
解：物体与飞船静止在地面时，其重为32N，可知质量：
m=3.2kg …①
根据牛顿第二定律，有：
F-mg′=ma …②
代入数据，得：
g′=0.625m/s2 …③
设此时飞船离地高度为H，地球质量为 M，该高度处重力加速度为：
g′=
地表重力加速度为：
联立各式得：
H=3R
答：飞船离地面高度约为地球半径的3倍．
解析
解：物体与飞船静止在地面时，其重为32N，可知质量：
m=3.2kg …①
根据牛顿第二定律，有：
F-mg′=ma …②
代入数据，得：
g′=0.625m/s2 …③
设此时飞船离地高度为H，地球质量为 M，该高度处重力加速度为：
g′=
地表重力加速度为：
联立各式得：
H=3R
答：飞船离地面高度约为地球半径的3倍．
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