- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ）
A恒星的质量为
B行星的质量为
C行星运动的轨道半径为
D行星运动的加速度为
正确答案
解析
解：A、根据线速度与轨道半径和周期的关系v=
根据万有引力提供向心力，列出等式：
由①②得：M=
B、根据题意无法求出行星的质量，故B错误；
C、通过以上分析得行星的轨道半径为r=
D、加速度为：a=
由①③得：行星运动的加速度为
故选：ACD．
把火星和地球都视为质量均匀的球体，已知火星和地球两者的半径之比为p，又知火星表面和地球表面的重力加速度之比为q，则火星和地球两者的密度之比为______．
正确答案
解析
解：根据
则天体的密度
因为火星表面和地球表面的重力加速度之比为q，火星和地球两者的半径之比为p，则火星和地球两者的密度之比为
故答案为：
2007年10月我国发射了绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期T及月球的半径R，月球表面的重力加速度g月，引力常量为G． 求：
（1）月球质量；
（2）探月卫星“嫦娥1号”离月球表面的高度；
（3）探月卫星的运行速度．
正确答案
解：（1）由万有引力的公式：
得：
（2）由月球的万有引力提供向心力得：
整理得：h=
（3）由
答：（1）月球质量是
（2）探月卫星“嫦娥1号”离月球表面的高度是
（3）探月卫星的运行速度是
解析
解：（1）由万有引力的公式：
得：
（2）由月球的万有引力提供向心力得：
整理得：h=
（3）由
答：（1）月球质量是
（2）探月卫星“嫦娥1号”离月球表面的高度是
（3）探月卫星的运行速度是
某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．
正确答案
解：（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v0t，
竖直方向上做自由落体运动，位移
由以上二式可得该星球表面的重力加速度
星球表面的物体受到的重力等于万有引力
（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
得
由上一小题可知，GM=R2g
所以
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度大小为
解析
解：（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v0t，
竖直方向上做自由落体运动，位移
由以上二式可得该星球表面的重力加速度
星球表面的物体受到的重力等于万有引力
（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
得
由上一小题可知，GM=R2g
所以
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度大小为
正确答案
解析
解：A、变轨的时候点火，发动机做功，所以飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，故A错误．
B、飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，故B正确．
C、飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据ω=
D、飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，故D错误．
故选BC．
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