- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（1）试求月球表面的重力加速度G月；
（2）若给月球发射一颗人造卫星，试计算卫星的运行周期应满足的条件．
正确答案
解：（1）由于小滑块恰能通过轨道最高点，所以有：mG月=m
R=
联立①②解得：G月=
（2）卫星运动时万有引力等于向心力，即
G
在月球表面，万有引力近似等于其重力，即
G
联立④⑤解得 T=2
当卫星贴近月球表面运动时，r≈R月，此时运动周期最短，故T′≥2
又由③式可得T′≥
答：
（1）月球表面的重力加速度G月为
（2）若给月球发射一颗人造卫星，卫星的运行周期应满足的条件是T′≥
解析
解：（1）由于小滑块恰能通过轨道最高点，所以有：mG月=m
R=
联立①②解得：G月=
（2）卫星运动时万有引力等于向心力，即
G
在月球表面，万有引力近似等于其重力，即
G
联立④⑤解得 T=2
当卫星贴近月球表面运动时，r≈R月，此时运动周期最短，故T′≥2
又由③式可得T′≥
答：
（1）月球表面的重力加速度G月为
（2）若给月球发射一颗人造卫星，卫星的运行周期应满足的条件是T′≥
已知下面的哪组数据，不能计算出地球的质量M（已知引力常量G）（ ）
正确答案
解析
解：A、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=
B、已知月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1，
月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
C、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律只能求太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误；
D、已知地球“同步卫星”离地面的高度h和地球的半径R，也知道同步卫星周期是24h，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
本题选不可以计算出地球的质量的，故选：C．
某星球的质量为地球质量的
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度是多少．
正确答案
解：（1）（忽略自转）由万有引力等于重力可得：
地球表面的物体有：
该星球表面的物体有：
由①②代入数据解得
（2）第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度，由万有引力提供卫星环绕的向心力
所以
又因为地球第一宇宙速度
由③④代入数据解得
答：（1）该星球表面的重力加速度为5m/s2；
（2）该星球的第一宇宙速度是3.95km/s．
解析
解：（1）（忽略自转）由万有引力等于重力可得：
地球表面的物体有：
该星球表面的物体有：
由①②代入数据解得
（2）第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度，由万有引力提供卫星环绕的向心力
所以
又因为地球第一宇宙速度
由③④代入数据解得
答：（1）该星球表面的重力加速度为5m/s2；
（2）该星球的第一宇宙速度是3.95km/s．
如图是“嫦娥一号”奔月的示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小的发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱离地球的引力范围，故其发射速度小于第二宇宙速度．
故A错误．
B、根据万有引力提供向心力
可得T2=
故卫星运动的周期与卫星自身的质量无关．
故B错误．
C、根据万有引力定律F=
故C正确．
D、卫星在绕月轨道上时所受合力提供向心力，而向心力指向轨迹的圆心即月球的球心，故月球对卫星的引力大于地球对卫星的引力．
故D错误．
故选C．
某星球的质量为M，半径为R．若万有引力恒量为G，且忽略该星球的自转，则该星球的表面重力加速度 g=______．
正确答案
解析
解：在星球表面，忽略该星球的自转时，重力等于万有引力，故：
mg=G
解得：
g=
故答案为：
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