- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一个物体在地球表面所受的重力为G，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受的引力为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设地球的质量为：M，半径为R，设万有引力常量为G′，根据万有引力等于重力，
则有：
在距地面高度为地球半径的2倍时：
由①②联立得：
F=
故选：D
（1）求地球质量M；
（2）求卫星绕地心运动周期T；
（3）设地球自转周期为T0，该卫星绕地运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是多少？（不考虑地球大气层的影响）
正确答案
解：（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
解得：
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
又因为
故解得：
（3）设赤道的人能连续看到卫星的时间为t，则：
所以
将（2）中T代入得：
答：（1）地球质量M为
（2）卫星绕地心运动周期T为
（3）在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是
解析
解：（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
解得：
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
又因为
故解得：
（3）设赤道的人能连续看到卫星的时间为t，则：
所以
将（2）中T代入得：
答：（1）地球质量M为
（2）卫星绕地心运动周期T为
（3）在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是
正确答案
解析
解：
A、沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速，万有引力大于向心力做向心运动，才能进入轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大故A正确；
B、“嫦娥三号”在轨道I上万有引力完全提供圆周运动向心力，向心加速度等于万有引力产生的加速度，在轨道II上做近心运动，万有引力大于在P点圆周运动的向心力即向心加速度小于万有引力加速度，故可知在轨道I上向心加速度大于在轨道II的向心加速度，故B错误；
C、变轨的时候点火，发动机做功，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机要做功使卫星减速，故在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大，故C正确．
D、根据开普勒第三定律
故选：AC．
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径6×105，地球半径6.4×106，地球表面的重力加速度10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比．
正确答案
解：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F，对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F-（m1+m2）g=（m1+m2）a
设吊椅对宇航员的支持力为FN，压力为FN′，根据牛顿第三定律得：FN=FN′．
对宇航员，由牛顿第二定律得，F+FN-m1g=m1a
代入数据解得g=6m/s2．
（2）由星球密度
该星球的平均密度与地球的平均密度之比
代入数值解得
答：（1）星球表面的重力加速度为6m/s2．
（2）该星球的平均密度与地球的平均密度之比0.64．
解析
解：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F，对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F-（m1+m2）g=（m1+m2）a
设吊椅对宇航员的支持力为FN，压力为FN′，根据牛顿第三定律得：FN=FN′．
对宇航员，由牛顿第二定律得，F+FN-m1g=m1a
代入数据解得g=6m/s2．
（2）由星球密度
该星球的平均密度与地球的平均密度之比
代入数值解得
答：（1）星球表面的重力加速度为6m/s2．
（2）该星球的平均密度与地球的平均密度之比0.64．
（2014秋•南宁校级月考）一个物体在地球表面所受的引力为F，则在距地心的距离为地球半径的2倍时，所受引力为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设地球的质量为M，半径为R，根据万有引力定律得：
在地球表面有：F=G
在距地心的距离为地球半径的2倍时有：F′=G
由①②联立得：F′=
故选：B
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