- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
月球与地球质量之比约为1：80，一般情况下，我们认为月球绕地球运动，其轨道可近似认为是圆周轨道，但有研究者提出，地球的质量并非远远大于月球质量，故可认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．在月地距离一定的情况下，试计算这种双星系统所计算出的周期T1与一般情况所计算出的周期T2之比．（结果可用根号表示）
正确答案
解：设地球和月球的质量分别为M、m，其间距为L，在双星系统中地球与月球的轨道半径分别为R、r，则
在双星系统中，对地球：
对月球：
其中 R+r=L----③
由①②③得：
在一般情况下，对月球：
则
由④⑥得：
答：这种双星系统所计算出的周期T1与一般情况所计算出的周期T2之比为
解析
解：设地球和月球的质量分别为M、m，其间距为L，在双星系统中地球与月球的轨道半径分别为R、r，则
在双星系统中，对地球：
对月球：
其中 R+r=L----③
由①②③得：
在一般情况下，对月球：
则
由④⑥得：
答：这种双星系统所计算出的周期T1与一般情况所计算出的周期T2之比为
北京时间2005年11月9日11时33分，欧洲宇航局的“金星快车”探测器发射升空，主要任务是探测金星的神秘气候，这是近十年来人类探测器首次探访金星．假设探测器绕金星做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；又已知金星的半径为R，体积为
A金星的质量为M=
B金星的质量为M=
C金星的密度ρ=
D金星的密度ρ=
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
密度：ρ=
故选：AC．
正确答案
解析
解：A、根据开普勒周期定律公式
B、嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入进入环月段椭圆轨道，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力
D、在P点，嫦娥三号受的万有引力一定，故加速度一定，故a=
故选：BD
宇宙中两颗星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动．则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、双星间的距离L不断缓慢增加，根据万有引力定律得：F=G
B、双星间的距离L变大，双星做圆周运动的轨道半径r都变大，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G
双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期变大，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G
故选：AD．
（2015春•邢台校级月考）木星的质量是太阳系中质量最大的行星，其质量相当于地球的1.25×103倍．由于木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍（木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆），所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多．问：
（1）太阳对木星引力是对地球引力的多少倍？
（2）木星和地球绕太阳做圆周运动的向心加速度之比是多少？
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍？
正确答案
解：（1）根据万有引力定律，有：F=G
故
（2）万有引力提供向心力，则：
故
（3）万有引力提供向心力，则：
得：
答：（1）太阳对木星引力是对地球引力的50倍；
（2）木星和地球绕太阳做圆周运动的向心加速度之比是1：25；
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的5
解析
解：（1）根据万有引力定律，有：F=G
故
（2）万有引力提供向心力，则：
故
（3）万有引力提供向心力，则：
得：
答：（1）太阳对木星引力是对地球引力的50倍；
（2）木星和地球绕太阳做圆周运动的向心加速度之比是1：25；
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的5
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