- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月面高度h的圆形轨道正常运行．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则（ ）
A嫦娥一号绕月球运行的周期为2π
B嫦娥一号绕行的速度为
C嫦娥一号绕月球运行的角速度为
D嫦娥一号轨道处的重力加速度（
正确答案
解析
解：“嫦娥一号”卫星绕月做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则得：
G
在月球表面上，万有引力等于重力，则有：m′g=G
由上解得：T=2π
故选：CD
英国物理学家卡文迪许第一个在实验室中测出引力常量，使得万有引力定律有了使用价值．
（1）仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，求地球的质量M．
（2）已知G=6.7×l0-11N•m2/kg2、R=6.4×l06m、g=9.8m/s2、π=3.1，计算地球的密度ρ
（3）已知R=6.4×106m、g=10m/s2、π=3.1，计算绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T．
正确答案
解：（1）地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力
解得地球的质量：M=
（2）地球的密度：
代入数据解得：ρ=5.5×103kg/m3 ④
（3）卫星绕地球做圆周运动：轨道半径为R时对应的周期最小；由引力提供向心力得
最小周期：T=2
代入数据得T=5.0×103s=82.7min．
答：（1）地球的质量M为
（2）地球的密度ρ为5.5×103kg/m3 ．
（3）已绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T为82.7min．
解析
解：（1）地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力
解得地球的质量：M=
（2）地球的密度：
代入数据解得：ρ=5.5×103kg/m3 ④
（3）卫星绕地球做圆周运动：轨道半径为R时对应的周期最小；由引力提供向心力得
最小周期：T=2
代入数据得T=5.0×103s=82.7min．
答：（1）地球的质量M为
（2）地球的密度ρ为5.5×103kg/m3 ．
（3）已绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T为82.7min．
“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，试求：
（1）月球的质量M
（2）月球表面的重力加速度g0．
正确答案
解：（1）由题意，嫦娥一号由万有引力提供向心力，设嫦娥一号的质量为m，月球的质量为M，因为轨道高度为H，则轨道半径r=R+H，根据万有引力提供向心力得：
r=R+H，
得月球的质量：
（2）月球表面的重力和万有引力相等，即有：
解得：
答：（1）月球的质量
解析
解：（1）由题意，嫦娥一号由万有引力提供向心力，设嫦娥一号的质量为m，月球的质量为M，因为轨道高度为H，则轨道半径r=R+H，根据万有引力提供向心力得：
r=R+H，
得月球的质量：
（2）月球表面的重力和万有引力相等，即有：
解得：
答：（1）月球的质量
关于万有引力定律的表达式F=G
正确答案
解析
解：A、当r趋于无穷大时，两个物体不可以看作质点，故此时公式不再适用，故万有引力不是趋于无穷大，故A错误；
B、m1与m2间的万有引力是相互作用力，所以大小总是相等，方向总是相反，与两物体的质量大小无关，故B正确；
C、G为引力常数，由卡文迪许通过实验测得的，不是人为规定的，故C错误；
D、m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力，故D错误．
故选：B．
近日，-个由法国、意大利和澳大利豫等国科学家组成的研究小组宣布，他们在距离地球2000万光年的室女座，发现了由暗物质组成的星系．这个被他们命名为“室女座HI21”的星系旋转速度很大，进而推断出这个星系的质量是太阳质量的l亿倍．若假设地球绕“室女座HI21”星系做匀速圆周运动，轨道半径等于地球绕太阳做匀速圆周运动的半径，则地球绕“室女座HI21”星系做匀速圆周运动周期是（ ）
正确答案
解析
解：根据地球做圆周运动有万有引力提供向心力由：
地球绕太圆周运动远动周期
地球绕室女座星系做圆周运动的周期
故选A．
扫码查看完整答案与解析