- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2007年10月24日18：05，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功升空，18：29嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205km，远地点50930km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．
（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的
正确答案
解：（1）万有引力提供向心力
由
可得
（2）在地球表面附近 
对地球近地卫星
对月球近月卫星
故V1=
答：（1）卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式为
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度为1.8km/s．
解析
解：（1）万有引力提供向心力
由
可得
（2）在地球表面附近
对地球近地卫星
对月球近月卫星
故V1=
答：（1）卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式为
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度为1.8km/s．
已知地球与月球质量比为81：1，半径之比为 4：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度．求：
（1）地球与月球的表面重力加速度之比
（2）在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度．
正确答案
解：（1）根据万有引力定律有：
整理后得：
则地球与月球的表面重力加速度之比：
（2）发射环绕地球表面运行的飞行物时，有：
发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有：
由此即可得：v月=
答：（1）地球与月球的表面重力加速度之比
（2）在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要约为1.76km/s的速度．
解析
解：（1）根据万有引力定律有：
整理后得：
则地球与月球的表面重力加速度之比：
（2）发射环绕地球表面运行的飞行物时，有：
发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有：
由此即可得：v月=
答：（1）地球与月球的表面重力加速度之比
（2）在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要约为1.76km/s的速度．
在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N，把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2（g为地球表面的重力加速度）竖直加速上升，在某一时刻，将该物体悬挂在同一弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N，若不考虑地球自转的影响，已知地球半径为R=6.4×103km，取g=10m/s2．求：
（1）此时物体所受的重力；
（2）此时航天器距地面的高度．
正确答案
解：（1）对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G0=mg=F=160N．
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s2
则得出物体质量m=16Kg．
该物体放在航天器中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
航天器中以a=
T-G′=ma
由题T=90N，代入解得：G′=10N．
（2）由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G0=
在航天器中：G′=
则
所以r=4R=4×6.4×103km
即此时航天器距地高度为h=r-R=3R=3×6.4×103km=1.92×104Kkm．
答：（1）此时物体所受的重力为10N；
（2）此时航天器距地面的高度是1.92×104Kkm．
解析
解：（1）对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G0=mg=F=160N．
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s2
则得出物体质量m=16Kg．
该物体放在航天器中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
航天器中以a=
T-G′=ma
由题T=90N，代入解得：G′=10N．
（2）由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G0=
在航天器中：G′=
则
所以r=4R=4×6.4×103km
即此时航天器距地高度为h=r-R=3R=3×6.4×103km=1.92×104Kkm．
答：（1）此时物体所受的重力为10N；
（2）此时航天器距地面的高度是1.92×104Kkm．
“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T已知月球半径为R，引力常量为G．（球的体积公式V=
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．
正确答案
解：（1）由题意知，嫦娥一号的轨道半径r=R+h，令月球质量为M，嫦娥一号质量为m，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得质量M=
（2）在月球表面重力与万有引力相等有
所以月球表面重力加速度g=
（3）根据密度公式有月球的密度
答：（1）月球的质量M为
（2）月球表面的重力加速度g为
（3）月球的密度ρ为
解析
解：（1）由题意知，嫦娥一号的轨道半径r=R+h，令月球质量为M，嫦娥一号质量为m，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得质量M=
（2）在月球表面重力与万有引力相等有
所以月球表面重力加速度g=
（3）根据密度公式有月球的密度
答：（1）月球的质量M为
（2）月球表面的重力加速度g为
（3）月球的密度ρ为
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率为多少？
正确答案
解：设月球表面处的重力加速度为g0，则h=
设飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为v，由牛顿第二定律得
mg0=m
两式联立解得v=
答：飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率为
解析
解：设月球表面处的重力加速度为g0，则h=
设飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为v，由牛顿第二定律得
mg0=m
两式联立解得v=
答：飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率为
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