万有引力定律及其应用
共7173题

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万有引力定律及其应用
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题型：简答题

简答题

“神舟十号”与“天宫一号”成功完成对接后，神十航天员北京时间在2013年6月20日上午10点在太空给地面的学生讲课．

“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：

（1）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的向心加速度；

（2）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的线速度．

正确答案

解：（1）“连接体”绕地球做匀速圆周运动万有引力充当向心力

在地球表面的物体受到的重力等于万有引力

解得向心加速度的大小为

（2）设“联接体”绕地球做匀速圆周运动的线速度为v

由万有引力提供向心力

解得=

答：（1）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的向心加速度为；

（2）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的线速度为．

解析

解：（1）“连接体”绕地球做匀速圆周运动万有引力充当向心力

在地球表面的物体受到的重力等于万有引力

解得向心加速度的大小为

（2）设“联接体”绕地球做匀速圆周运动的线速度为v

由万有引力提供向心力

解得=

答：（1）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的向心加速度为；

（2）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的线速度为．

题型：简答题

简答题

将一天的时间记为T，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为R

（1）试求地球同步卫星P的轨道半径rp

（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人每天看到两次卫星Q掠过上空，求Q的轨道半径．假设卫星运动方向与地球自转方向相同．

正确答案

解：（1）设地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期等于T，由万有引力等于向心力得：

又：，

联立解得：rP=．

（2）根据题述，卫星Q的周期T1＜T．假设每隔t时间看到一次：

则，

考虑到每天看到两次的稳定状态，则有：，

解得：．

对于卫星Q，轨道半径为r，又有：

．

解得：．

答：（1）地球同步卫星P的轨道半径是；

（2）Q的轨道半径是

解析

解：（1）设地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期等于T，由万有引力等于向心力得：

又：，

联立解得：rP=．

（2）根据题述，卫星Q的周期T1＜T．假设每隔t时间看到一次：

则，

考虑到每天看到两次的稳定状态，则有：，

解得：．

对于卫星Q，轨道半径为r，又有：

．

解得：．

答：（1）地球同步卫星P的轨道半径是；

（2）Q的轨道半径是

题型：简答题

简答题

宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．该宇航员将一长为2.0m的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，让小球在同一竖直面内做小角度摆动，测得小球在60s时间内完成25次全振动．已知该星球的半径为3.2×107m，求该星球的质量．（已知万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/Kg2，计算中取π2≈10，计算结果保留一位有效数字．）

正确答案

解：由题意知，小球在该星球表面做简谐运动，其周期为

由单摆做简谐运动的周期公式：，得星球表面的重力加速度

在该星球表面：

得：

故

答：该星球的质量为2×1026kg．

解析

解：由题意知，小球在该星球表面做简谐运动，其周期为

由单摆做简谐运动的周期公式：，得星球表面的重力加速度

在该星球表面：

得：

故

答：该星球的质量为2×1026kg．

题型：简答题

简答题

在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知两恒星的质量分别位m1、m2，两星之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求各个恒星运动的轨道半径和旋转周期．

正确答案

解：设m1、m2的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，根据牛顿第二定律得：

对m1有：G=m1ω2r1 ①

对m2有：G=m2ω2（L-r1） ②

由以上二式有：r1=L，r2=L-r1=L

由①②解得：ω=

周期为 T==2πL

答：m1恒星的轨道半径为L，m2恒星的轨道半径为L，周期为2πL．

解析

解：设m1、m2的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，根据牛顿第二定律得：

对m1有：G=m1ω2r1 ①

对m2有：G=m2ω2（L-r1） ②

由以上二式有：r1=L，r2=L-r1=L

由①②解得：ω=

周期为 T==2πL

答：m1恒星的轨道半径为L，m2恒星的轨道半径为L，周期为2πL．

题型：简答题

简答题

“嫦峨一号”探月卫星为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．己知卫星在绕月极地轨道上做匀速圈周运动时距月球表面的高度为H，月球半径为RM，月球表面重力加速度为g/6，月球绕地球公转的轨道半径为R0；地球半径为RE，己知光速为C．

（1）月球的第一字宙速度．

（2）“嫦娥一号”探月卫星绕月运动的周期

（3）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间．

正确答案

解：（1）根据万有引力提供向心力

解得月球的第一宇宙速度V=

（2）卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力：

在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，

联立得，TM=

（3）根据示意图的几何关系可得卫星到地面的最短距离为

卫星向地面发送照片需要的最短时间t=

联立得：t=

答：（1）月球的第一字宙速度为．

（2）“嫦娥一号”探月卫星绕月运动的周期为．

（3）绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间为．

解析

解：（1）根据万有引力提供向心力

解得月球的第一宇宙速度V=

（2）卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力：

在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，

联立得，TM=

（3）根据示意图的几何关系可得卫星到地面的最短距离为

卫星向地面发送照片需要的最短时间t=

联立得：t=

答：（1）月球的第一字宙速度为．

（2）“嫦娥一号”探月卫星绕月运动的周期为．

（3）绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间为．

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