- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h．已知该星球的半径为R，如果在该星球上发射一颗靠近星球表面运行的卫星，其做匀速圆周运动的周期为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：以v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，根据位移速度关系有：
h=
可得星球表面的质量加速度为：g=
在星球表面飞行的卫星，重力提供圆周运动向心力有：
mg=mR
可得卫星的周期为：T=
故选：A．
某仪器在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=0.5g的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为90N，取地球表面处重力加速度g=10m∕s2，地球半径R=6400km．求：
（1）此处的重力加速度的大小g′；
（2）此处离地面的高度H；
（3）在此高度处运行的卫星速度v．
正确答案
解：（1）由在地表仪器重160N，可知仪器质量为：m=16kg …①
根据牛顿第二定律，有：F-mg′=ma …②
代入数据，得：g′=0.625m/s2 …③
（2）设此时飞船离地高度为H，地球质量为 M，
该高度处重力加速度为：
地表重力加速度为：
联立各式得：H=3R=1.92×107m …⑥
（3）设该高度有人造卫星速度为v，其向心力由万有引力来提供，有：
由⑤⑦式得：
答：（1）此处的重力加速度的大小g′为0.625m/s2；
（2）此处离地面的高度H为1.92×107m；
（3）在此高度处运行的卫星速度v为4.0km/s．
解析
解：（1）由在地表仪器重160N，可知仪器质量为：m=16kg …①
根据牛顿第二定律，有：F-mg′=ma …②
代入数据，得：g′=0.625m/s2 …③
（2）设此时飞船离地高度为H，地球质量为 M，
该高度处重力加速度为：
地表重力加速度为：
联立各式得：H=3R=1.92×107m …⑥
（3）设该高度有人造卫星速度为v，其向心力由万有引力来提供，有：
由⑤⑦式得：
答：（1）此处的重力加速度的大小g′为0.625m/s2；
（2）此处离地面的高度H为1.92×107m；
（3）在此高度处运行的卫星速度v为4.0km/s．
地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G．一颗卫星距地面的高度等于地球的半径的2倍，即h=2R，则其沿轨道做匀速圆周运行时的线速度v=______．
正确答案
解析
解：地面有：
可得：GM=gR2
离地2R的卫星轨道半径为3R，根据万有引力提供圆周运动的向心力，有：
可得卫星的线速度v=
故答案为：
宇航员乘宇宙飞船在某星球表面绕星球做匀速圆周运动，宇航员利用一块手表就测定了星球的密度，请问宇航员测定的是______（同时用字母表示这个物理量），星球密度的表达式是ρ=______．
正确答案
飞船的环绕周期T
解析
解：根据
则星球的密度为：
知只要测出飞船的环绕周期T，即可测出星球的密度．
故答案为：飞船的环绕周期T；
一名宇航员抵达某星球后，测得：①载人飞船环绕该星球表面n圈所用的时间为t；②摆长为l的单摆在该星球上的周期为T．已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度是多大？
正确答案
解：（1）载人飞船绕星球表面运动时，轨道半径最小，周期最小，
由题意知，环绕该星球飞行的卫星的最小周期T最小=
（2）设星球的质量为M，半径是R，载人飞船质量是m，载人飞船绕星球表面做圆周运动，
轨道半径等于星球半径，载人飞船绕星球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律得：G
星球质量M=
星球的密度ρ=
（3）单摆的周期T=2π
则星球表面的重力加速度g=
位于星球表面的物体m′受到的重力等于万有引力，
即：m′g=G
由①②得：R=
卫星绕星球表面做圆周运动时，即轨道半径等于星球半径时的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
v=
答：（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期是
（2）该星球的密度是
（3）该星球的第一宇宙速度是
解析
解：（1）载人飞船绕星球表面运动时，轨道半径最小，周期最小，
由题意知，环绕该星球飞行的卫星的最小周期T最小=
（2）设星球的质量为M，半径是R，载人飞船质量是m，载人飞船绕星球表面做圆周运动，
轨道半径等于星球半径，载人飞船绕星球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律得：G
星球质量M=
星球的密度ρ=
（3）单摆的周期T=2π
则星球表面的重力加速度g=
位于星球表面的物体m′受到的重力等于万有引力，
即：m′g=G
由①②得：R=
卫星绕星球表面做圆周运动时，即轨道半径等于星球半径时的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
v=
答：（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期是
（2）该星球的密度是
（3）该星球的第一宇宙速度是
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