- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
在一个行星上，一昼夜的时间为T，若在行星上用弹簧秤测同一物体的重力，发现在赤道上仅为在两极的90%．设想该行星的自转角速度加快到某一值时，赤道上的物体会自动飘起来．则该行星上的一昼夜时间是______．
正确答案
解析
解：设物体所受的万有引力为F，
在赤道的物体：F-0.9F=
物体飘起其运动的周期为T′，则 F=
则由①②相比可得：T′=
故答案为：
（2015秋•福州校级月考）已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．假设近地卫星I离地面的高度可以忽略，圆轨道卫星II离地面的高度为3R，求：
（1）卫星I和II的运行速度之比；
（2）已知两卫星绕地运行的轨道平面重合且绕行方向相同，某时刻两卫星的间距最近，以该时刻为计时起点，求：哪些时刻两卫星间的距离会最远？
正确答案
解：（1）设任一卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力等于向心力，得：
G
得：v=
由题知，近地卫星Ⅰ的轨道为R，卫星Ⅱ的轨道半径为3R+R=4R，代入上式可得：卫星I和Ⅱ的运行速度之比为 2：1．
（2）在地球表面上，有 mg=G
卫星的角速度为：ω=
则得近地卫星的角速度为：ωⅠ=
卫星Ⅱ的角速度为：ωⅡ=
设从两卫星的间距最近起计时，再经过时间t两卫星间的距离最远．则有：
（ωⅠ-ωⅡ）t=（n•2π+π），n=0，1，2，…
解得：t=
答：（1）卫星I和Ⅱ的运行速度之比为 2：1．
（2）在t=
解析
解：（1）设任一卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力等于向心力，得：
G
得：v=
由题知，近地卫星Ⅰ的轨道为R，卫星Ⅱ的轨道半径为3R+R=4R，代入上式可得：卫星I和Ⅱ的运行速度之比为 2：1．
（2）在地球表面上，有 mg=G
卫星的角速度为：ω=
则得近地卫星的角速度为：ωⅠ=
卫星Ⅱ的角速度为：ωⅡ=
设从两卫星的间距最近起计时，再经过时间t两卫星间的距离最远．则有：
（ωⅠ-ωⅡ）t=（n•2π+π），n=0，1，2，…
解得：t=
答：（1）卫星I和Ⅱ的运行速度之比为 2：1．
（2）在t=
正确答案
解析
解：A、由万有引力提供向心力，得G
B、由万有引力提供向心力，得G
C、D由G
故选D．
地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，则在离地面高度为R处的重力加速度为______．
正确答案
解析
解：设地球质量为M，物体的质量为m，由万有引力公式可得：
当物体在离地面高度为R处时
由①②联立得：
g′=
故答案为：
火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星，它的质量约为地球质量的
A火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的
B火星表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.4倍
C火星公转轨道的半径约是地球公转轨道半径的2倍
D下一个最佳发射期，最早要到2017年
正确答案
解析
解：
A、B、根据万有引力提供向心力，得 G
根据重力等于万有引力，得G
由题火星的质量约为地球质量的
则得：火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的
C、根据开普勒第三定律得：
D、下一个最佳发射期，最早要到2015年．
故选：AB
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