- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则求：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）月球的平均密度ρ；
（3）月球的第一宇宙速度v．
正确答案
解：（1）根据平抛运动规律，
水平方向：L=v0t，
竖直方向：h=
联立解得g月=
（2）根据月球表面重力等于万有引力，有：
mg月=G
解得：m月=
月球的平均密度为：ρ=
（3）根据重力提供向心力，由mg月=m
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度是
（2）月球的平均密度是
（3）月球的第一宇宙速度是
解析
解：（1）根据平抛运动规律，
水平方向：L=v0t，
竖直方向：h=
联立解得g月=
（2）根据月球表面重力等于万有引力，有：
mg月=G
解得：m月=
月球的平均密度为：ρ=
（3）根据重力提供向心力，由mg月=m
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度是
（2）月球的平均密度是
（3）月球的第一宇宙速度是
假设月球半径为R，“嫦娥三号”在离月球中心距离为r的圆形轨道I运动，其运动周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火变轨到贴近月球表面的轨道Ⅲ绕月球作圆周运动，此时“嫦娥三号”的速度即为该月球的第一宇宙速度．在轨道Ⅲ运行多圈后，“嫦娥三号”点火减速实现在月球上的软着陆．
请你解答：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）设月球的质量为M，嫦娥三号的质量为m．嫦娥三号绕圆形轨道I做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得：
G
设月球表面的重力加速度为g，在月球表面万有引力近似等于重力：
G
联立解得：g=
（2）嫦娥三号在贴近月球表面的圆轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：
G
联立以上各式，解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）设月球的质量为M，嫦娥三号的质量为m．嫦娥三号绕圆形轨道I做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得：
G
设月球表面的重力加速度为g，在月球表面万有引力近似等于重力：
G
联立解得：g=
（2）嫦娥三号在贴近月球表面的圆轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：
G
联立以上各式，解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的第一宇宙速度为
有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为8：1，则它们的轨道半径比为（ ）
正确答案
解析
解：根据开普勒第三定律，有：
故
故选B．
已知土星的质量为M，半径为R，万有引力常量为G．忽略土星自转．求：
（1）土星表面的自由落体加速度大小g；
（2）靠近土星表面运转的卫星线速度大小v；
（3）距土星表面高为h处的卫星的周期T．
正确答案
解：（1）在土星表面万有引力等于重力有：
所以，土星表面的自由落体加速度为：
（2）近地卫星的轨道半径r=R，
万有引力提供卫星的向心力：
所以，近地卫星线速度
（3）根据万有引力提供卫星的向心力：
所以距地面高度为h的卫星周期
答：（1）土星表面的自由落体加速度大小
（2）靠近土星表面运转的卫星线速度大小为
（3）距土星表面高为h处的卫星的周期
解析
解：（1）在土星表面万有引力等于重力有：
所以，土星表面的自由落体加速度为：
（2）近地卫星的轨道半径r=R，
万有引力提供卫星的向心力：
所以，近地卫星线速度
（3）根据万有引力提供卫星的向心力：
所以距地面高度为h的卫星周期
答：（1）土星表面的自由落体加速度大小
（2）靠近土星表面运转的卫星线速度大小为
（3）距土星表面高为h处的卫星的周期
正确答案
解析
解：
A、根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．所以速度υA＞υB．故A正确；
B、根据牛顿第二定律得：
C、行星在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即有：EA=EB．故C错误；
D、由万有引力定律F=
故选：ABD．
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