- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
银河系中的某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测到其运动的周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知万有引力常量为G．由此可求出S2的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：S1在万有引力作用下绕C做圆周运动，万有引力提供向心力，设S2的质量为M，S1的质量为m，得：
整理得：
故选：D
月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，（地球半径R地=6.4×103km，万有引力恒量为G．），（计算结果可以保留根号，且只要数量级对就给满分）
求：（1）地球同步卫星离地面的高度约为多少千米？
（2）地球的质量约为多少？
（3）月球绕地球运动的线速度υ约为多少？
正确答案
解：（1）令同步卫星距地面的高度为h，根据开普勒第三定律有：
代入数据解得：h=3.6×104km
（2）月球绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
可得地球质量为：M=
（3）根据线速度与周期、半径的关系知，月球圆周运动的线速度为：
v=
答：（1）地球同步卫星离地面的高度约为3.6×104km；
（2）地球的质量约为6×1024kg；
（3）月球绕地球运动的线速度υ约为1034m/s．
解析
解：（1）令同步卫星距地面的高度为h，根据开普勒第三定律有：
代入数据解得：h=3.6×104km
（2）月球绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
可得地球质量为：M=
（3）根据线速度与周期、半径的关系知，月球圆周运动的线速度为：
v=
答：（1）地球同步卫星离地面的高度约为3.6×104km；
（2）地球的质量约为6×1024kg；
（3）月球绕地球运动的线速度υ约为1034m/s．
（1）球体挖去部分的质量是多大？
（2）剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
正确答案
解：（1）根据m=
所以挖去部分的质量
（2）没挖之前，球体对m的万有引力
挖去部分对m的万有引力
则剩余部分对质点的引力大小F=F1-F2=
答：（1）球体挖去部分的质量为
（2）剩余部分对质点的万有引力的大小是
解析
解：（1）根据m=
所以挖去部分的质量
（2）没挖之前，球体对m的万有引力
挖去部分对m的万有引力
则剩余部分对质点的引力大小F=F1-F2=
答：（1）球体挖去部分的质量为
（2）剩余部分对质点的万有引力的大小是
某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则（ ）
A根据v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍
B根据F=
C根据F=
D根据
正确答案
解析
解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=
B、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v=
C、人造卫星的轨道半径增大到原来的n倍后，，由公式F=
D、根据万有引力提供向心力，
故选CD．
“嫦娥三号”探测器在落到月球表面前，曾在高度为100km的圆轨道上做匀速圆周运动．已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的速度是v周期为T，可以求出（ ）
正确答案
解析
解：A、根据v=
B、解出月球半径后，根据G
C、第一宇宙速度是近月卫星的环绕速度，有：
月球半径在选项A解出，故可以求解月球的第一宇宙速度，故C正确；
D、根据g=
故选：ABCD．
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