- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（1）求B的周期和速率．
（2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用mA、mB表示）（ ）
正确答案
解：（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B的周期也为T．
设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律：
对A：FA=m1ω2r1
对B：FB=m2ω2r2 FA=FB
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得：
故
解得：vB=
（2）由于
恒星AB间万有引力为：F=G
将①式代入得到：F=
A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则有：
由②③联立解得：m′=
答：（1）B的周期为T，速率为
（2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，m′为
解析
解：（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B的周期也为T．
设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律：
对A：FA=m1ω2r1
对B：FB=m2ω2r2 FA=FB
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得：
故
解得：vB=
（2）由于
恒星AB间万有引力为：F=G
将①式代入得到：F=
A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则有：
由②③联立解得：m′=
答：（1）B的周期为T，速率为
（2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，m′为
已知地球的平均密度ρ1，火星的平均密度为ρ2，设绕地球做圆周运动的卫星最小运行周期为T1，绕火星做圆周运动的卫星最小运行周期 T2，则
正确答案
解析
解：近地卫星最快，周期最小，根据牛顿第二定律，有：
G
其中：
M=
联立①②解得：
故
故答案为：
（1）飞船新轨道的近火星点的高度h近和远火星点高度h远
（2）设飞船原来的运动速度为v0，试计算新轨道的运行周期T．
正确答案
解：（1）设火星和飞船的质量分别为M和m，飞船沿椭圆轨道运行时，飞船在最近点或最远点到火星中心的距离为r，飞船速度为v．
因飞船喷气前绕圆形轨道的面积速度为：
由开普勒第二定律，后者又等于飞船在近、远火星点的面积速度 
即 r0v0=rv ①
由机械能守恒定律得：
飞船沿原轨道运动时：
式中 r0=R+H，r=R+h ④
联立方程组可解得：
（2）设椭圆半长轴为a，则r近+r远=2a，即：
飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为：
设飞船喷气后，绕椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三定律得：
从而解得：
答：
（1）飞船新轨道的近火星点的高度h近为
（2）设飞船原来的运动速度为v0，新轨道的运行周期T为
解析
解：（1）设火星和飞船的质量分别为M和m，飞船沿椭圆轨道运行时，飞船在最近点或最远点到火星中心的距离为r，飞船速度为v．
因飞船喷气前绕圆形轨道的面积速度为：
由开普勒第二定律，后者又等于飞船在近、远火星点的面积速度
即 r0v0=rv ①
由机械能守恒定律得：
飞船沿原轨道运动时：
式中 r0=R+H，r=R+h ④
联立方程组可解得：
（2）设椭圆半长轴为a，则r近+r远=2a，即：
飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为：
设飞船喷气后，绕椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三定律得：
从而解得：
答：
（1）飞船新轨道的近火星点的高度h近为
（2）设飞船原来的运动速度为v0，新轨道的运行周期T为
正确答案
解析
解：A、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期T=
B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力：
D、根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D错误．
故选：B．
（2016•天津校级模拟）天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的．设双星质量分别是m1、m2，球心间距为L．则质量为m1星体的运行的周期是______，速度是______．
正确答案
解：设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m2的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
r1+r2=L…③
由①②③联立解得：
再由：
运行的周期：T=
质量为m1星体的线速度：
故答案为：
解析
解：设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m2的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
r1+r2=L…③
由①②③联立解得：
再由：
运行的周期：T=
质量为m1星体的线速度：
故答案为：
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