- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，求：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比g海：g地=______．
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比V海：V地=______．
正确答案
1：1
2：1
解析
解：（1）根据万有引力等于重力得
g=
已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，
所以王星和地球表面的重力加速度之比g海：g地=1：1
（2）设卫星的质量为m，半径为R，行星的质量为M，行星的第一宇宙速度为v．
v=
已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，
所以海王星和地球的第一宇宙速度之比V海：V地=2：1；
故答案为：1：1； 2：1
“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半 径为R，万有引力常量为G，假设宇航長在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；．求：
（1）月球的质量M是多大？
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？
正确答案
解：（1）万有引力提供嫦娥一号做圆周运动的向心力，
设“嫦娥一号”的质量是m1，由牛顿第二定律得：
G
解得：M=
（2）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：G
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
解得：F=
答：（1）月球的质量是
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力
解析
解：（1）万有引力提供嫦娥一号做圆周运动的向心力，
设“嫦娥一号”的质量是m1，由牛顿第二定律得：
G
解得：M=
（2）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：G
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
解得：F=
答：（1）月球的质量是
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力
已知某兴趣的质量为1×1023，半径为1×106m，G=6.67×10-11N•m2/kg2，则该星球表面的重力加速度为______．
正确答案
6.67m/s2
解析
解：设质量为m的物体放在星球的表面，星球的质量为M．
根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得
mg=
解得：g=
故答案为：6.67m/s2
一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为（ ）
Av0
Bv0
Cv0
Dv0
正确答案
解析
解：根据竖直上抛的运动规律得：
g=
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
v=
根据万有引力等于重力得：
GM=gR2②
由①②得：绕月卫星的环绕速度为v=v0
故选B．
一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）该行星的密度；
（2）宇宙飞船的周期．
正确答案
解：（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，r=2R
行星附近有：mg=G
得该行星的质量为：
根据密度的定义式
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有：
飞船的半径r=2R
得：
答：（1）该行星的密度
（2）宇宙飞船的周期为
解析
解：（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，r=2R
行星附近有：mg=G
得该行星的质量为：
根据密度的定义式
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有：
飞船的半径r=2R
得：
答：（1）该行星的密度
（2）宇宙飞船的周期为
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