- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）嫦娥一号，飞行的线速度？
（2）月球的质量M是多大？
（3）假设宇航员在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内做半径为r的圆周运动．（宇航员质量为m，飞船经过最低点时的速度为v）求：经过最低点时，座位对宇航员的作用力多大？
正确答案
解：（1）根据线速度与周期的关系得，
“嫦娥一号”运行的线速度v=
（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有
解得
（3）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
解得：F=
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小为
（2）月球的质量为
（3）经过最低点时，座位对宇航员的作用力为
解析
解：（1）根据线速度与周期的关系得，
“嫦娥一号”运行的线速度v=
（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有
解得
（3）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m
解得：F=
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小为
（2）月球的质量为
（3）经过最低点时，座位对宇航员的作用力为
嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G．求：
（1）探测器绕月运行的速度的大小；
（2）探测器绕月运行的加速度的大小；
（3）月球的质量．
正确答案
解：（1）探测器绕月运行的速度大小为 v=
（2）探测器绕月运行的加速度的大小为 a=
（3）设月球质量为M，嫦娥三号探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G
解得：M=
答：
（1）探测器绕月运行的速度的大小为
（2）探测器绕月运行的加速度的大小为
（3）月球质量为
解析
解：（1）探测器绕月运行的速度大小为 v=
（2）探测器绕月运行的加速度的大小为 a=
（3）设月球质量为M，嫦娥三号探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G
解得：M=
答：
（1）探测器绕月运行的速度的大小为
（2）探测器绕月运行的加速度的大小为
（3）月球质量为
地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
F-G=ma
a=ω2r=（2πn）2r
物体“飘”起来时只受万有引力，故
F=ma′
故
a′=g+a
又由于
g+a=ω′2r=（2πn′）2r
联立解得
故选B．
（1）火星的密度；
（2）火星的半径．
正确答案
解：（1）设火星的半径为R，则火星的质量为M，探测器质量为m，探测器绕火星表面飞行时，有：
可得火星的质量M=
则根据密度的定义有：
（2）探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有：
根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=
g′=
将②、④代入③得：R=
答：（1）火星的密度
（2）火星的半径R=
解析
解：（1）设火星的半径为R，则火星的质量为M，探测器质量为m，探测器绕火星表面飞行时，有：
可得火星的质量M=
则根据密度的定义有：
（2）探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有：
根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=
g′=
将②、④代入③得：R=
答：（1）火星的密度
（2）火星的半径R=
太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）
AR
BR
CR
DR
正确答案
解析
解：由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T′，则有：
（
解得：T′=
根据开普勒第三定律，有：
解得：R′=R
故选：D．
扫码查看完整答案与解析