- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面．若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为4
（1）火星表面的重力加速度；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F；（假设碰撞中火星车速度均匀变化）
（3）火星质量和地球质量之比．
正确答案
解：（1）根据运动学公式：
代入数据，有
解得：g火=4m/s2（2）加速度为a=
根据牛顿第二定律F-mg火=ma；
联立解得：
（3）由万有引力定律有：
可得
答：（1）火星表面的重力加速度为4m/s2；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F为4400N；
（3）火星质量和地球质量之比为1：10．
解析
解：（1）根据运动学公式：
代入数据，有
解得：g火=4m/s2（2）加速度为a=
根据牛顿第二定律F-mg火=ma；
联立解得：
（3）由万有引力定律有：
可得
答：（1）火星表面的重力加速度为4m/s2；
（2）“勇气”号与火星碰撞时地面对它的平均作用力F为4400N；
（3）火星质量和地球质量之比为1：10．
对于万有引力定律的表述式F=G
正确答案
解析
解：A、万有引力定律适用于质点，当两个物体间距离趋于零时，物体不能简化为质点，故A错误；
B、不能看作质点的两物体间有万有引力，只是不能用万有引力定律公式列式求解，故B错误；
C、m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是相互作用力，不是平衡力，故C错误；
D、公式中G为引力常量，它是卡文迪许利用扭秤装置通过实验测得的，而不是人为规定的，故D正确；
故选：D．
已知地球质量是月球质量的a倍，地球半径是月球半径的b倍，下列结论正确的是（ ）
A地球表面和月球表面的重力加速度之比为
B卫生环绕地球表面运行和环绕月球表面运行的速度之比为
C卫星环绕地球表面运行和环绕月球表面运行的周期之比为
D卫星环绕地球表面运行和环绕月球表面运行的角速度之比为
正确答案
解析
解：A、设星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m，则在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有G
B、卫星绕星球圆周时，星球对卫星的万有引力等于卫星的向心力，则G
C、绕星球表面运行的卫星周期为T=
D、绕星球表面运行的卫星角速度为ω=
故选：C．
在半径R=5 000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
（2）该星球的第一宇宙速度．
（3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围是多少？
正确答案
解：（1）小球过C点时满足：
由动能定理：
联立解得：
由图可知：
H1=0.5 m时F1=0；H2=1.0 m时F2=5 N；
可解得g=5 m/s2；r=0.2 m
（2）由
（3）小球到C点时具有最小速度，此时重力提供向心力，对轨道压力为零，此时高度为最小高度．
由图可知，压力为零时，高度为0.4m．
故释放高度范围为：H≥0.4m
答：（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度g=5 m/s2．（2）该星球的第一宇宙速度v=5×103m/s．（3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围为H≥0.4m．
解析
解：（1）小球过C点时满足：
由动能定理：
联立解得：
由图可知：
H1=0.5 m时F1=0；H2=1.0 m时F2=5 N；
可解得g=5 m/s2；r=0.2 m
（2）由
（3）小球到C点时具有最小速度，此时重力提供向心力，对轨道压力为零，此时高度为最小高度．
由图可知，压力为零时，高度为0.4m．
故释放高度范围为：H≥0.4m
答：（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度g=5 m/s2．（2）该星球的第一宇宙速度v=5×103m/s．（3）从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围为H≥0.4m．
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，测得其环绕周期为T，绕行数圈后，着陆在该行星上，宇航员用一弹簧称秤量一个质量为m的物体的重力为F，已知万有引力常量为G，则该行星的质量为______．
正确答案
解析
解：令飞船的质量为m1，星球的半径为R，质量为M，则飞船绕星球表面飞行时，万有引力提供圆周运动的向心力有：
由此得：星球质量M=
又在星球表面有质量为m的物体受到星球的引力为F，则：
得R=
所以M=
整理得：M=
故答案为：
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