- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
两个行星质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，
求 （1）它们与太阳间的万有引力之比
（2）它们的公转周期之比．
正确答案
解：（1）设太阳的质量为M′，根据万有引力公式得：
所以
（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得：
所以
答：（1）它们与太阳间的万有引力之比为
（2）它们的公转周期之比为
解析
解：（1）设太阳的质量为M′，根据万有引力公式得：
所以
（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得：
所以
答：（1）它们与太阳间的万有引力之比为
（2）它们的公转周期之比为
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g．一颗人造地球卫星沿着离地面高度为R的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动．已知地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可不计．求
（1）卫星的向心加速度度an
（2）卫星绕地球运转的角速度ω
（3）卫星绕地球运转的线速度v．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，引力常量为G．因为地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可忽略不计，
故对位于地球表面的质量为m的物体，有
解得
对沿轨道运行的人造地球卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
解得
（2）根据向心力公式列式
（3）根据向心力公式列式
线速度大小为
答：（1）卫星的向心加速度度是
（2）卫星绕地球运转的角速度是
（3）卫星绕地球运转的线速度是
解析
解：（1）设地球的质量为M，引力常量为G．因为地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可忽略不计，
故对位于地球表面的质量为m的物体，有
解得
对沿轨道运行的人造地球卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
解得
（2）根据向心力公式列式
（3）根据向心力公式列式
线速度大小为
答：（1）卫星的向心加速度度是
（2）卫星绕地球运转的角速度是
（3）卫星绕地球运转的线速度是
（2015•南充模拟）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船绕该星球做圆周运动的半径为r1，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，引力常量为G．则（ ）
AX星球的质量为M=
BX星球表面的重力加速度为gx=
C登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
D登陆舱在半径为r1与r2轨道上运动时的线速度大小之比为
正确答案
解析
解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得出：M=
B、由于该星球的半径无法求解出，故无法求解该星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为R的圆轨道上运动：
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
故选：AD．
（2015秋•商洛校级月考）空间站是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其到地心的距离为同步卫星到地心距离的
A空间站运行的加速度大于地球表面的重力加速度
B站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动
C在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮
D空间站运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的 
正确答案
解析
解：A、根据空间站在某一位置受到的万有引力提供它做圆周运动的向心力，
解得：
a=
根据万有引力等于重力得：
地球表面的重力加速度：
g=
所以空间站运行的加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误；
B、轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故B正确；
C、在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力，做圆周运动，故C错误；
D、根据
空间站到地心的距离为同步卫星到地心距离的
故选：BD
在月球上以初速度v0自h高处水平抛出的小球，射程可达x远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？
正确答案
解：小球在月球表面做平抛运动，由x=v0t
得：
竖直方向有：
由①②式得：
在月球表面物体所受的重力等于万有引力，由
GM=gR2…④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有：
得：
由③④⑤式得：
答：在月球表面附近环绕月球运行的周期是
解析
解：小球在月球表面做平抛运动，由x=v0t
得：
竖直方向有：
由①②式得：
在月球表面物体所受的重力等于万有引力，由
GM=gR2…④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有：
得：
由③④⑤式得：
答：在月球表面附近环绕月球运行的周期是
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