- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为______（万有引力常量为G）．
正确答案
解析
解：月亮做匀速圆周运动，地球对月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
解得：
M=
故答案为：
理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．假定地球的密度均匀，半径为R．若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为K，则矿井的深度为（ ）
A（1-K）R/K
BKR
C（1-
D
正确答案
解析
解：地表处的重力加速度为 g=
设矿井深h，则矿井底部的重力加速度为 g′=
由题意g′：g=K，由以上三式可得h=
故选：A
2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起，由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于受力平衡状态
B探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
C源来火星表面的重力加速度约
D探测器环绕火星运行时，其顶部一个螺钉脱落，该螺钉将自由下落
正确答案
解析
解：A、探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于完全失重状态．故A错误．
B、探测器环绕火星运行的最大速度等于贴近火星表面做圆周运动的速度，地球的第一宇宙速度等于贴近地球表面做圆周运动的速度，根据
C、根据
D、探测器环绕火星运行时，其顶部一个螺钉脱落，脱落时与探测器具有相同的速度，根据
故选：C．
一个围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g．则下列说法正确的是（ ）
A飞船在远地点速度一定大于
B飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变大
C飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小
D飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π
正确答案
解析
解：A、卫星越高越慢，第一宇宙速度等于
B、飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，半长轴减小，故周期减小，故B错误；
C、飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，动能增加，势能不变，故机械能增加，故C错误；
D、近地卫星最快，根据牛顿第二定律，有：
故最小周期为：
T=2π
由于π
故选：D．
月球绕地球公转的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则地球质量为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，有：
得：
故答案为：
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