- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
已知万有引力常量G，下列数据不能够估算出地球的质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、已知月球绕地球运行的周期与月地之间的距离，根据
B、根据万有引力等于重力得，
C、根据卫星的周期和线速度，可以求出轨道半径，通过
D、已知近地卫星的周期和密度，根据
本题选不能求出地球质量的，故选：D．
随着世界各国航天事业的发展，宇宙探测已成为各国关注的热点，宇宙中有颗类地行星，质量是地球质量的2倍，直径也是地球直径的2倍，假若发射一个质量m=5000kg的探测器对该星体表面进行勘察研究，该探测器内装有发动机，探测器软着陆在一块平地上的P点，距离着陆的指定目标A点还有距离L=12m，探测器落地稳定后启动发动机，让探测器以a1=1m/s2的加速度开始作匀加速运动，到达A点前关闭发动机最后恰停在A点．已知探测器与该星体地面间的动摩擦因数μ=0.2，地球表面的重力加速度g=10m/s2．求：
（1）该星体表面的重力加速度为多大？
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为多少？
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度和最大功率分别为多少？
正确答案
解：（1）在星球表面，重力等于万有引力，故：
mg=
星体表面重力加速度：
g=
故：
解得：
（2）探测器在整个运动过程中，根据动能定理，有：
WF-Ffl=0
解得：
WF=5000×10×12=6×104J
（3）运动的最大速度为v，则：
解得：
v=2
加速过程，有：
F-mg1=ma1
解得：
F=1×104N
发动机提供最大功率：
P=Fv=2
答：（1）该星体表面的重力加速度为5m/s2；
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为6×104J；
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度为2
解析
解：（1）在星球表面，重力等于万有引力，故：
mg=
星体表面重力加速度：
g=
故：
解得：
（2）探测器在整个运动过程中，根据动能定理，有：
WF-Ffl=0
解得：
WF=5000×10×12=6×104J
（3）运动的最大速度为v，则：
解得：
v=2
加速过程，有：
F-mg1=ma1
解得：
F=1×104N
发动机提供最大功率：
P=Fv=2
答：（1）该星体表面的重力加速度为5m/s2；
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为6×104J；
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度为2
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）试推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行速度V2．
正确答案
解：
（1）设卫星的质量为m，在地球表面附近，卫星做圆周运动的向心力等于重力：
解得：
（2）地面万有引力等于重力：
对卫星：
解得：
答：
（1）第一宇宙速度v1的表达式
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行速度
解析
解：
（1）设卫星的质量为m，在地球表面附近，卫星做圆周运动的向心力等于重力：
解得：
（2）地面万有引力等于重力：
对卫星：
解得：
答：
（1）第一宇宙速度v1的表达式
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行速度
一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体．要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
正确答案
解析
解：
A、根据密度公式得：
B、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．
C、根据根据万有引力提供向心力，
D、已知行星的质量而不知道半径无法求出行星的密度，故D错误．
故选：C．
我国已成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，未来我国航天员可登月．若航天员在月球表面附近某处以初速度v0水平抛出一小物块，测得小物块下落高度为h时，水平距离为s．
（1）求月球表面的重力加速度g．
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1．
正确答案
解：（1）设小物块做平抛运动的时间为t，由运动学公式有
水平方向做匀速运动，有s=v0t
竖直方向做自由落体运动，有h=
解得g=
（2）当卫星贴近月球表面飞行时，重力提供向心力mg=
解得v1=
答：（1）求月球表面的重力加速度g为
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1为
解析
解：（1）设小物块做平抛运动的时间为t，由运动学公式有
水平方向做匀速运动，有s=v0t
竖直方向做自由落体运动，有h=
解得g=
（2）当卫星贴近月球表面飞行时，重力提供向心力mg=
解得v1=
答：（1）求月球表面的重力加速度g为
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1为
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