- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
通过天文观测到某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为R，引力常量为G，则该行星的质量为______，密度为______．
正确答案
解析
解：由万有引力做为向心力，因为知道了行星的周期，所以由
M=
行星的体积V=
故密度为：
ρ=
故答案为：
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，
（1）求地球的平均密度ρ；
（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．飞船于2008年9月28日成功着陆于中国内蒙古四子王旗主着陆场．神舟七号载人航天飞行圆满成功，是我国航天科技领域的又一次重大胜利，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，对于在地面处质量为m的物体有：
mg=G
又因为：ρ=
由①②两式解得：ρ=
（2）设飞船的质量为m′，则：G
由①③两式解得：h=
答：
（1）地球的平均密度ρ为
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为
解析
解：（1）设地球的质量为M，对于在地面处质量为m的物体有：
mg=G
又因为：ρ=
由①②两式解得：ρ=
（2）设飞船的质量为m′，则：G
由①③两式解得：h=
答：
（1）地球的平均密度ρ为
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为
宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为
正确答案
解：设小球平抛初速度为V0，星球表面重力加速度为g，
第一次平抛：（vt）2+（
第二次平抛（2vt）2+（
联立①和②解：g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
由③④解得：M=
答：该星球的质量为
解析
解：设小球平抛初速度为V0，星球表面重力加速度为g，
第一次平抛：（vt）2+（
第二次平抛（2vt）2+（
联立①和②解：g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
由③④解得：M=
答：该星球的质量为
2013年12月14日晚上21点，嫦娥三号探测器稳稳地落在了月球．月球离地球的平均距离是384400km；中国第一个目标飞行器和空间实验室“天宫一号”的运行轨道高度为350km，它们的绕地球运行轨道均视为圆周，则（ ）
正确答案
解析
解：对于任一绕运行的卫星，根据万有引力等于向心力得：
G
则得：v=
可知，卫星的轨道半径越大，线速度、角速度和加速度越小，而周期越大．
据题知月球的轨道半径比“天宫一号”的大，则月球比“天宫一号”速度、角速度和加速度都小，周期比“天宫一号”长．故ACD错误，B正确．
故选：B
（2015秋•如东县期末）位于地球赤道上随地球自转的物体P和地球的同步通信卫星Q，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，已知地球同步通信卫星轨道半径为r，地球半径为R，第一宇宙速度为v，仅利用以上已知条件不能求出的是（ ）
正确答案
解析
解：地球的第一宇宙速度等于近地卫星的速度，则有 v=
根据开普勒第三定律
则由公式v=
随地球自转的物体的周期等于地球同步卫星的周期，由公式a=
根据现有条件无法求出万有引力常量；
本题选不能求出的，故选：A．
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