- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
“科学真是迷人”如果我们能测出地球表面的加速度g、地球的半径为R，月球到地球的距离r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示地球的质量．关于地球质量，下列说法正确的是（ ）
AM=
BM=
CM=
DM=
正确答案
解析
解：在地球表面上，物体的重力等于地球对物体的万有引力，则有
mg=G
月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
G
解得 M=
故选：AC．
我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空．到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测．已知万有引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，月球可视为球体，球体积计算公式V=
（1）月球质量M；
（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v．
正确答案
解：（1）设：月球半径为R
G
月球的质量为：M=
由①②得：M=
（2）万有引力提供向心力：G
由①②得：R=
由④⑤得：v=
答：（1）月球质量M=
（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度为
解析
解：（1）设：月球半径为R
G
月球的质量为：M=
由①②得：M=
（2）万有引力提供向心力：G
由①②得：R=
由④⑤得：v=
答：（1）月球质量M=
（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度为
宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，宇宙飞船的质量为m，宇宙飞船到地球球心的距离为r，引力常量为G，宇宙飞船受到地球对它的万有引力F=______；宇宙飞船运动的线速度ν=______．
正确答案
解析
解：宇宙飞船受到地球对它的万有引力为：F=
根据
故答案为：
高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动．人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试求：
（1）人造卫星的运行速度大小v；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度an．
正确答案
解：（1）地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
即 
根据
（2）周期T=
（3）根据
答：（1）人造卫星的运行速度大小为
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=
（3）人造卫星的向心加速度为
解析
解：（1）地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
即
根据
（2）周期T=
（3）根据
答：（1）人造卫星的运行速度大小为
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=
（3）人造卫星的向心加速度为
已知以下的哪组数据不可以计算出地球的质量（引力常量G已知）（ ）
正确答案
解析
解：A、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=
B、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
所以可求出地球的质量，故C正确；
D、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律只能求太阳的质量，不能求出地球的质量，故D错误；
本题选不可以计算出地球的质量的，故选：D．
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