- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的加速度的______倍．
正确答案
4
解析
解：半径比地球大2倍，所以此行星的半径是地球半径的3倍．
设任一星球的质量为M，半径为R，质量为m的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有
mg=
得g=
设此行星的质量为M′，半径为R′，表面的重力加速度为g′；地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g；
所以有 
故答案为：4．
设探月卫星“嫦娥1号”绕月运行的轨道是圆形的，且贴近月球表面．己知月球的质量M2约为地球质量M1的
（1）该探月卫星绕月运行的速率v2
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率P．
正确答案
解：
（1）由
解得：v2=1.7km/s
（2）电池板获得的太阳能的功率为：
太阳能电池的电功率为：
P=ηP1=η
答：
（1）该探月卫星绕月运行的速率1.7km/s
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率3.7×103W
解析
解：
（1）由
解得：v2=1.7km/s
（2）电池板获得的太阳能的功率为：
太阳能电池的电功率为：
P=ηP1=η
答：
（1）该探月卫星绕月运行的速率1.7km/s
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率3.7×103W
某行星的质量约是地球质量的5倍，直径约是地球直径的2倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近做匀速圆周运动，则（ ）
正确答案
解析
解：A、行星的平均密度ρc=
B、物体受到的万有引力等于重力．所以有G
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有G
整理得
C、由万有引力提供向心力得：G
D、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：G
得：T=2π
所以在行星表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：
飞船在运行时的周期要比绕地球表面运行的卫星周期大．故D错误．
故选：AC．
已知万有引力常量G、某行星的第一宇宙速度v，和该行星的半径R，则可以求出以下哪些物理量（ ）
正确答案
解析
解：A 重力等于向心力：mg=m
B 由所给条件无法得知其绕太阳的线速度．故B错误
C 由 
D 由所给条件无法得知其绕太阳的周期．故D错误
故选：A C
火星绕太阳公转的半径为r1，地球绕太阳公转的半径为r2，地球的公转周期为T2，则：
（1）写出火星的公转周期T1的表达式
（2）如果火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，火星与太阳间的引力与地球和太阳间的引力之比F1：F2=4：81，火星与地球的公转半径之比为r1：r2=1.5：1，求火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为多少？（设公转轨道看作圆周，只考虑太阳对火星和太阳对地球的作用）．
正确答案
解：（1）根据开普勒第三定律可得：
所以：
（2）根据万有引力定律的表达式：
又：F1：F2=4：81，所以：
火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，
由体积公式：
所以：
联立②③得：
答：（1）火星的公转周期T1的表达式为
（2）火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为3：1．
解析
解：（1）根据开普勒第三定律可得：
所以：
（2）根据万有引力定律的表达式：
又：F1：F2=4：81，所以：
火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，
由体积公式：
所以：
联立②③得：
答：（1）火星的公转周期T1的表达式为
（2）火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为3：1．
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