- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
通过天文观测到某行星的一个卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，试求出该行星的质量．
正确答案
解：由万有引力做为向心力，因为知道了行星的周期，所以有：
解得：M=
答：该行星的质量为
解析
解：由万有引力做为向心力，因为知道了行星的周期，所以有：
解得：M=
答：该行星的质量为
航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器．利用航天飞机，可将人造卫星送入预定轨道，可将物资运送到空间站，也可以到太空维修出现故障的地球卫星．当宇航员要对圆形轨道上运行的卫星进行维修时，须调整航天飞机的速度，使之与卫星的速度基本相同，若某次维修作业中，宇航员发现航天飞机的速度计显示飞机的速度为7.5km/s，则待维修的卫星离地的高度h为多大？已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2．
正确答案
解：对于宇航员和航天飞机，绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有
在地球表面，万有引力等于物体的重力，则有
G
由①②联立得：h=
将R=6400km=6.4×106，g=9.8m/s2，v=7.5km/s=7.5×103m/s，代入上式解得h=7.36×105m．
答：待维修的卫星离地的高度h为7.36×105m．
解析
解：对于宇航员和航天飞机，绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有
在地球表面，万有引力等于物体的重力，则有
G
由①②联立得：h=
将R=6400km=6.4×106，g=9.8m/s2，v=7.5km/s=7.5×103m/s，代入上式解得h=7.36×105m．
答：待维修的卫星离地的高度h为7.36×105m．
一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内，物体在地球表面时，重力为98N，则它在卫星中受地球的引力为______N，物体的质量为______kg，弹簧秤的读数为______N．
正确答案
解：物体在地球表面时，由G重=mg得：m=
卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星内，物体受到万有引力全部用来充当向心力，处于完全失重状态，故物体对弹簧秤没有拉力，弹簧秤读数为0．
设地球半径为R．
对卫星内，物体所受的万有引力 F=
在地球表面上，物体所受的万有引力等于重力，则得：
根据以上两式解得：F=
故答案为：24.5；10；0．
解析
解：物体在地球表面时，由G重=mg得：m=
卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星内，物体受到万有引力全部用来充当向心力，处于完全失重状态，故物体对弹簧秤没有拉力，弹簧秤读数为0．
设地球半径为R．
对卫星内，物体所受的万有引力 F=
在地球表面上，物体所受的万有引力等于重力，则得：
根据以上两式解得：F=
故答案为：24.5；10；0．
科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并且将越来越暗．有地理学家观察了现存的几种鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能，螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数完全相同．观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔．研究显示，现代鹦鹉螺的贝壳上，生长线是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条．已知地球表面的重力加速度为10m/s2，地球半径为6400km，现代月球到地球的距离约为38万公里．始终将月球绕地球的运动视为圆周轨道，由以上条件可以估算奥陶纪月球到地球的距离约为（ ）
正确答案
解析
解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
又根据万有引力提供向心力
代入数据得
故A正确、BCD错误．
故选：A．
（1）月球表面的重力加速度g0；
（2）“嫦娥三号”在着陆前的某段时间内，环绕月球做匀速圆周运动，周期为T，求“嫦娥三号”距月球表面的高度H．
正确答案
解：（1）“嫦娥三号”在这段时间内做初速为零的匀加速直线运动，由运动学公式可得：
υ2=2g0h
解得：
（2）设月球的质量为M，“嫦娥三号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
在月球表面，有：
解得：
答：（1）月球表面的重力加速度g0是
（2）“嫦娥三号”距月球表面的高度H为
解析
解：（1）“嫦娥三号”在这段时间内做初速为零的匀加速直线运动，由运动学公式可得：
υ2=2g0h
解得：
（2）设月球的质量为M，“嫦娥三号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
在月球表面，有：
解得：
答：（1）月球表面的重力加速度g0是
（2）“嫦娥三号”距月球表面的高度H为
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