- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点．已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球得密度；
（3）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）小球做竖直上抛运动，运动时间：t=
解得，星球表面的重力加速度：g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
解得星球质量：M=
（2）星球密度：ρ=
（3）卫星绕星球做圆周运动，重力（万有引力）提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m
解得第一宇宙速度为：v=
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球得密度为
（3）该星球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）小球做竖直上抛运动，运动时间：t=
解得，星球表面的重力加速度：g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
解得星球质量：M=
（2）星球密度：ρ=
（3）卫星绕星球做圆周运动，重力（万有引力）提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m
解得第一宇宙速度为：v=
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球得密度为
（3）该星球的第一宇宙速度为
我国的“探月工程”计划将在2017年宇航员登上月球．若宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上拋出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t．已知万有引力常量为G、月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）求月球表面的重力加速度大小g月；
（2）月球的质量M；
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T．
正确答案
解：（1）小球在月球表面上做竖直上抛运动，有：
月球表面重力加速度大小为：
（2）假设月球表面一物体质量为m，有：
月球的质量为：
（3）飞船靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力为：
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期为：
答：（1）求月球表面的重力加速度大小
（2）月球的质量
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
解析
解：（1）小球在月球表面上做竖直上抛运动，有：
月球表面重力加速度大小为：
（2）假设月球表面一物体质量为m，有：
月球的质量为：
（3）飞船靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力为：
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期为：
答：（1）求月球表面的重力加速度大小
（2）月球的质量
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
两同学之间的万有引力（ ）
正确答案
解析
解：A、自然界中任意两个物体之间都存在万有引力，两同学之间的万有引力一定存在，故A正确，BC错误
D、根据万有引力F=
故选A．
已知飞船上一物体在飞船静止于地面时，重力为32N．当飞船沿地球径向以加速度a=5m/s2加速上升到一定高度时，此物视重变为18N．设地球表面的重力加速度g=10m/s2，则此时飞船离地面的高度约为地球半径的几倍？
正确答案
解：物体的质量m=
在匀加速的升降机中，根据牛顿第二定律得：
FN2-mg′=ma，mg′=2N，解得：g′=
根据万有引力等于重力得：
在地球表面：G
在离地高h处：G
解得：h=3R．
答：飞船离地面的高度约为地球半径的3倍．
解析
解：物体的质量m=
在匀加速的升降机中，根据牛顿第二定律得：
FN2-mg′=ma，mg′=2N，解得：g′=
根据万有引力等于重力得：
在地球表面：G
在离地高h处：G
解得：h=3R．
答：飞船离地面的高度约为地球半径的3倍．
把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011m，已知引力常量G=6.7×10-11N．m2/kg2，则可，估算出太阳的质量大约是多少千克？（结果取两位有效数字）
正确答案
解：地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
则有太阳的质量M=
代入数据，解之得M=2×1030 kg
答：太阳的质量大约为2×1030 kg．
解析
解：地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
则有太阳的质量M=
代入数据，解之得M=2×1030 kg
答：太阳的质量大约为2×1030 kg．
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