- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．求岩石颗粒A和B的线速度之比．
某同学的解答为：因为岩石颗粒在做圆周运动，可知线速度v=ωr，所以
正确答案
解：该同学解答错误，因为两个岩石颗粒A和B与土星是不连续的，角速度不同；
正确解答：
卫星受到的万有引力提供向心力，故有：
故：
答：该同学解答错误，个岩石颗粒A和B的线速度之比为
解析
解：该同学解答错误，因为两个岩石颗粒A和B与土星是不连续的，角速度不同；
正确解答：
卫星受到的万有引力提供向心力，故有：
故：
答：该同学解答错误，个岩石颗粒A和B的线速度之比为
随着人类对月球的不断探则，人类对月球有了更多的认识．假设宇航员乘坐“嫦娥N号”到达月球，宇航员在月球赤遁上测得一质量为m的物体的重力为F1．在月球两极测量同一物体时其重力为F2．
（1）若忽略月球自转对重力的影响，则月球赤道对应的月球半径与两极处对应的月球半径之比为多大？
（2）若月球的自转不可忽略，同时将月球看成半径为R的球体，则月球自转的周期多大？
正确答案
解：（1）由题意可得重力等于万有引力所以有：
在赤道上有：
在两极有：
所以由①②两式可得：
（2）在赤道上物体随月球自转，重力与万有引力之差提供物体自转的向心力，在两极处物体自转的向心力为零，故重力与万有引力相等，所以有：
可得月球自转的周期T=
答：（1）若忽略月球自转对重力的影响，则月球赤道对应的月球半径与两极处对应的月球半径之比为
（2）若月球的自转不可忽略，同时将月球看成半径为R的球体，则月球自转的周期为
解析
解：（1）由题意可得重力等于万有引力所以有：
在赤道上有：
在两极有：
所以由①②两式可得：
（2）在赤道上物体随月球自转，重力与万有引力之差提供物体自转的向心力，在两极处物体自转的向心力为零，故重力与万有引力相等，所以有：
可得月球自转的周期T=
答：（1）若忽略月球自转对重力的影响，则月球赤道对应的月球半径与两极处对应的月球半径之比为
（2）若月球的自转不可忽略，同时将月球看成半径为R的球体，则月球自转的周期为
2005年10月12日9时，神舟六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，标志着我国在发展载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利．（已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g）
（1）神舟六号载人飞船搭乘长征2号运载火箭从地面竖直发射升空，在地面附近上升高度为h时获得的速度为v，若把这一过程看作匀加速直线运动，则这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力有多大？
（2）神舟六号载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的时间为t．求在这段时间内它绕行地球多少圈？
正确答案
解：（1）火箭竖直匀加速上升，加速度为a，有v2=2ah…①
飞船对宇航员的作用力为F，有F-mg=ma…②
解得：F=m（g+
（2）用r表示飞船圆轨道半径，则r=R+H，用M表示地球质量，m表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得：
G
在地球表面，有 G
解得：T=
得这段时间内飞船绕行地球的圈数为：n=
答：（1）这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力为m（g+
（2）在这段时间内它绕行地球的圈数为
解析
解：（1）火箭竖直匀加速上升，加速度为a，有v2=2ah…①
飞船对宇航员的作用力为F，有F-mg=ma…②
解得：F=m（g+
（2）用r表示飞船圆轨道半径，则r=R+H，用M表示地球质量，m表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得：
G
在地球表面，有 G
解得：T=
得这段时间内飞船绕行地球的圈数为：n=
答：（1）这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力为m（g+
（2）在这段时间内它绕行地球的圈数为
质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=-
AmgR2（
BmgR2（
C
D
正确答案
解析
解：卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，即
轨道半径为r2时：
设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：
联立得：Q=
故选：C
在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经过时间t，物体落回抛出点．如将物体沿该星球赤道切线方向抛出，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速至少应为多少？（已知星球半径为R，不考虑星球自转）
正确答案
解：物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动．
设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则 v0=g×
设抛出时的速度至少为v，
物体抛出后不再落回星球表面，根据牛顿第二定律有 mg=m
由①②得v=
答：抛出时的速度至少为
解析
解：物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动．
设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则 v0=g×
设抛出时的速度至少为v，
物体抛出后不再落回星球表面，根据牛顿第二定律有 mg=m
由①②得v=
答：抛出时的速度至少为
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