- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
走向太空是人类永恒的梦想．宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t小球落回原处．（已知地球表面重力加速度为g、地球半径为R，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球的半径之比为1：4，求星球的质量M星与地球质量M地之比，如果在该星球表面发射卫星，其最小发射速度是多少？
正确答案
解：（1）地球表面重力加速度g=
解得
（2）根据
该星球的半径与地球的半径之比为1：4，重力加速度之比为1：5，则星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
根据m
答：（1）该星球表面附近的重力加速度为
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80，其最小发射速度是
解析
解：（1）地球表面重力加速度g=
解得
（2）根据
该星球的半径与地球的半径之比为1：4，重力加速度之比为1：5，则星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
根据m
答：（1）该星球表面附近的重力加速度为
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80，其最小发射速度是
（1）该星球的质量M；
（2）该星球的同步卫星距离地面的高度h．
正确答案
解：（1）由题设条件知在极地A处有：F=
解得：M=
（2）在赤道上B处有：F-0.999F=mω2R…③
对同步卫星而言有：G
联立②③④解得：h=9R
答：（1）该星球的质量M为
（2）该星球的同步卫星距离地面的高度h等于9R．
解析
解：（1）由题设条件知在极地A处有：F=
解得：M=
（2）在赤道上B处有：F-0.999F=mω2R…③
对同步卫星而言有：G
联立②③④解得：h=9R
答：（1）该星球的质量M为
（2）该星球的同步卫星距离地面的高度h等于9R．
一艘宇宙飞船沿着未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表运用有关知识就能确定的物理量有（ ）
正确答案
解析
解：飞船沿着未知天体表面飞行，则飞船轨道半径近似等于天体半径，则有：
A、飞船飞行时受到万有引力提供向心力则据G
B、据圆周运动周期和角速度关系可得ω=
C、测量中心天体的质量依据万有引力提供向心力，在已知周期的情况下有：G
D、令末知天体的密度为ρ，天体半径为R，则知天体质量为M=ρ
故选：BD．
一卫星绕某个行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：行星表面的重力加速度g=
根据
又mg=F=m
所以M=
故选：B．
玉兔号从登月舱沿一斜面滑到月球的表面上，假设滑下的高度为h，初始速度为零，斜面倾角为α动摩擦因数为μ，重力加速度为地球表面的
A在月球上滑到底端的速度是地球上的
B在月球上滑到底端的时间是地球上的6倍
C在月球上滑到底端克服摩擦力做的功是地球上的
D当斜面角度为α=45°时，无论在月球上还是地球上，下滑的时间都是最短的
正确答案
解析
解：A、根据动能定理有：
得：v=
因为月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
B、在斜面上的加速度为：a=gsinα-μgcosα，
斜面长度为：L=
根据匀变速运动的位移公式为：L=
得：
所以在月球上滑到底端的时间是地球上的
C、在斜面上下滑过程中，受的摩擦力为f=μmgcosα，斜面长度为L=
因为月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
D、根据三角函数可知，sin2α-μgsinαcosα取最大值不仅与α有关，还与μ的取值有关，例如，当μ=1，2α=45°时，sin2α-μgsinαcosα最大，故当α=45°时，时间为：t=
故选：C．
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