- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行．经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0，求飞船的圆轨道的半径R．
正确答案
解：“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，则可知神舟六号飞船的周期
T=
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
由①②③式解得：R=
答：飞船的圆轨道的半径R为
解析
解：“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，则可知神舟六号飞船的周期
T=
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
由①②③式解得：R=
答：飞船的圆轨道的半径R为
“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为西经180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．
正确答案
解：飞船转一周，地球转动△θ=θ2-θ1，
飞船绕地球做圆周运动的周期T=
设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
由牛顿第二定律得：
对地球表面上的物体m0，有m0g=G
由①②③解得：r=
则飞船运行的圆周轨道离地面高度h=r-R=
答：飞船运行的圆周轨道离地面高度
解析
解：飞船转一周，地球转动△θ=θ2-θ1，
飞船绕地球做圆周运动的周期T=
设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
由牛顿第二定律得：
对地球表面上的物体m0，有m0g=G
由①②③解得：r=
则飞船运行的圆周轨道离地面高度h=r-R=
答：飞船运行的圆周轨道离地面高度
地球质量为M，半径为R，万有引力恒星为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G=
正确答案
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
得：
（2）由
地球质量
代入数据得：M=6×1024kg
答：（1）第一宇宙速度的计算式：
（2）地球的质量为：M=6×1024kg
解析
解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
得：
（2）由
地球质量
代入数据得：M=6×1024kg
答：（1）第一宇宙速度的计算式：
（2）地球的质量为：M=6×1024kg
某星球的半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在最初的T时间内下落的高度为h．已知引力常量为G，该星球表面无大气．试求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）由自由落体规律，得：
又在星球表面：
联立有：
（2）物体绕该星球做匀速圆周运动时，重力等于向心力，故：
联立①④解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）由自由落体规律，得：
又在星球表面：
联立有：
（2）物体绕该星球做匀速圆周运动时，重力等于向心力，故：
联立①④解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某个星球表面．宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测的小球运动的水平距离为L．已知该行星的半径为R，万有引力常量为G．
求：（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的平均密度．
正确答案
解：（1）小球平抛运动的水平位移x=L．
则平抛运动的时间t=
根据h=
（2）根据G
星球的质量M=
则星球的密度ρ=
答：（1）行星表面的重力加速度
（2）行星的平均密度
解析
解：（1）小球平抛运动的水平位移x=L．
则平抛运动的时间t=
根据h=
（2）根据G
星球的质量M=
则星球的密度ρ=
答：（1）行星表面的重力加速度
（2）行星的平均密度
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