- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
正确答案
解析
解：A、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：T=2π
故不同轨道半径的小行星的公转周期不等，故A错误；
B、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：a=
故小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度，故B正确；
C、小行星受万有引力F=
D、行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：v=
小行星带内各行星绕太阳公转的轨道半径均大于地球公转的轨道半径，故小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度，故D错误；
故选：B
土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
正确答案
解：设地球质量为M，地球半径为r0，土星质量为M0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0=
G0′=
解得：
故土星质量大约是地球质量的95倍．
答：土星质量是地球质量的95倍．
解析
解：设地球质量为M，地球半径为r0，土星质量为M0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0=
G0′=
解得：
故土星质量大约是地球质量的95倍．
答：土星质量是地球质量的95倍．
某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球的第一宇宙速度为______．
正确答案
解：根据
根据mg=
故答案为：
解析
解：根据
根据mg=
故答案为：
为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先在离该星球中心距离为r的圆轨道上运动，经测定周期为T；随后登陆舱脱离飞船，变轨到贴近该星球表面的圆轨道上运动，展开对该星球的探测，此时登陆舱的速度即为该星球的第一宇宙速度．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球的质量．
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）设该星球的质量为M，探测飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：
解得：M=
（2）设登陆舱的质量为m0，在贴近该星球表面的圆形轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：
联立上式解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）设该星球的质量为M，探测飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：
解得：M=
（2）设登陆舱的质量为m0，在贴近该星球表面的圆形轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：
联立上式解得：
答：（1）该星球的质量为
（2）该星球的第一宇宙速度为
据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在“宜居”行星表面的重量将变为960N．该行星绕恒星A旋转，其到恒星A的距离是地球到太阳距离的3倍，恒星A的质量为太阳质量的12倍．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比为______；在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为______．
正确答案
2：1
3：2
解析
解：
（1）在地球表面，有G地=mg地．
在该行星表面处，有G行=mg行．
则得，该行星表面与地球表面重力加速度之比为：
g行：g地=G行：G地=960N：600N=16：1
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得
G
有 R2=
故
所以该行星的半径与地球半径之比为2：1．
（2）对于行星绕恒星的运动，由恒星的万有引力提供行星的向心力，则有
G
得行星公转周期为 T=
则得：该行星公转与地球公式周期之比为
即在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为3：2．
故答案为：2：1，3：2
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