万有引力定律及其应用_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 20 分

开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍

①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的

②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能

③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间

④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

C

解析

①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。

知识点

生产决定消费

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题型：简答题

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简答题

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π．求：

（1）该星球表面的重力加速度g

（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5．

试求出到达D点时对轨道的压力大小；（提示：=3.2）

正确答案

解：

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），

有：

对在星球表面的物体m′，有：

解得：g=1.6 m/s2

（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为VB

则：=m/s

因VB＜5m/s，故滑块一直被加速

设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为VD

则在B到D的过程中，由动能定理：-mg•2R=mVD2-mVB2

解得：

而滑块能到达D点的临界速度：V0==1.6m/s＜VD

即滑块能到达D点

在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力：

N+mg=

解得：

N=0.48N

由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为0.48N

答：

（1）星球表面的重力加速度为1.6 m/s2

（2）在D点对轨道的压力为0.48N

解析

解：

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），

有：

对在星球表面的物体m′，有：

解得：g=1.6 m/s2

（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为VB

则：=m/s

因VB＜5m/s，故滑块一直被加速

设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为VD

则在B到D的过程中，由动能定理：-mg•2R=mVD2-mVB2

解得：

而滑块能到达D点的临界速度：V0==1.6m/s＜VD

即滑块能到达D点

在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力：

N+mg=

解得：

N=0.48N

由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为0.48N

答：

（1）星球表面的重力加速度为1.6 m/s2

（2）在D点对轨道的压力为0.48N

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题型：多选题

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多选题

火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）

A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍

B火星表面的重力加速度是

C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是h

正确答案

B,C

解析

解：A、根据万有引力定律的表达式F=G，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．故A错误．

B、由G=mg得到：g=G．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星表面的重力加速度是g．故B正确．

C、由G=m，解得：v=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确．

D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可起跳的最大高度是：h=，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′==h，故D错误．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G．

（1）试利用上述物理量推导第一宇宙速度的表达式．

（2）若已知第一宇宙速度大小v=7.9km/s，地球半径为R=6.4×103km，引力常量为G=6.67×10-11N•m2/kg2，请计算地球的质量（保留两位有效数字）．

正确答案

解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．

由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：

得：

（2）由得：

地球质量：

代入数据得：M=6.0．×1024kg

答：（1）第一宇宙速度的计算式：

（2）地球的质量为：M=6.0×1024kg．

解析

解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．

由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：

得：

（2）由得：

地球质量：

代入数据得：M=6.0．×1024kg

答：（1）第一宇宙速度的计算式：

（2）地球的质量为：M=6.0×1024kg．

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题型：单选题

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单选题

某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车，沿赤道自西向东行驶并且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力．当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，下列相关说法正确的是（已知地球半径 R=6400km，g 取 9.8m/s2）（　　）

A汽车在地面上速度增加时对地面的压力增大

B汽车沿赤道向东行驶和向西行驶时，要成为航天汽车的所要增加的最小能量是一样的

C此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为24h

D此“航天汽车”内可用弹簧测力计测量力的大小

正确答案

D

解析

解：A、汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力．设汽车的质量为m，支持力为F，速度为v，地球半径为R，

则由牛顿第二定律得

mg-F=m

得：F=mg-m

当汽车速度v增大时，支持力F减小，则汽车对对地面的压力减小．故A错误；

B、由于地球自西向东在自转，向东行驶更加有利于汽车离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，初速度的方向与旋转方向同向，

所以汽车沿赤道向东行驶和向西行驶时，要成为航天汽车的所要增加的最小能量是不一样的．故B错误；

C、“航天汽车”环绕地球做圆周运动时半径越小，周期越小，则环绕地球附近做匀速圆周运动时，周期最小．

最小周期：T=，v=7.9km/s，R=6400km，

代入解得T=5087s=1.4h，“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1.4h．故C错误；

　　D、在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力．但可以测量力的大小，故D正确；

故选：D．

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