- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（2015春•保山校级月考）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．若在月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率v．
正确答案
解：（1）根据x=v0t得，平抛运动的时间为：t=
根据h=
（2）根据万有引力等于重力得：
解得月球的质量为：M=
（3）根据万有引力提供向心力得：
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）月球的质量M为
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为
解析
解：（1）根据x=v0t得，平抛运动的时间为：t=
根据h=
（2）根据万有引力等于重力得：
解得月球的质量为：M=
（3）根据万有引力提供向心力得：
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）月球的质量M为
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为
2002年12月30日，我国又成功发射了一艘试验飞船--“神舟四号”，若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“神舟号”绕地球运行的周期为T，则“神舟号”飞行时离地面的高度为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
得
又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力
GM=R2g
解得
故答案为：
已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，月球绕地球的运转周期T1，地球表面的重力加速度g．请根据已知条件提出少两种估算地球质量的方法并解得结果．
正确答案
解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G
M=
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G
故有M=
答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．
解析
解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G
M=
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G
故有M=
答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．
我国的“嫦娥三号”探月卫星将实现“月面软着陆”，该过程的最后阶段是：着陆器离月面h高时速度减小为零，为防止发动机将月面上的尘埃吹起，此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，地球半径
（1）若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；
（2）由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能．理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的零势点，距离月心为r的物体的引力势能
正确答案
解：（1）着陆器做近似地球表面的自由落体运动，设着陆器落到月面时的速度大小为v，月球表面物体自由下落加速度为g，故：
v2=2gh①
设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足：
同理，设地球质量为M0，半径为R0，有：
由①②③整理得，v=
设着陆器至少以速度v0起飞方可冲出月球引力场，则由能量关系得：
由①②④并代入数据得：v0=2.5×103m/s
答：（1）着陆器落到月面时的速度大小为3.56m/s
（2）着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度为2.5×103m/s
解析
解：（1）着陆器做近似地球表面的自由落体运动，设着陆器落到月面时的速度大小为v，月球表面物体自由下落加速度为g，故：
v2=2gh①
设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足：
同理，设地球质量为M0，半径为R0，有：
由①②③整理得，v=
设着陆器至少以速度v0起飞方可冲出月球引力场，则由能量关系得：
由①②④并代入数据得：v0=2.5×103m/s
答：（1）着陆器落到月面时的速度大小为3.56m/s
（2）着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度为2.5×103m/s
正确答案
解析
解：A、根据开普勒第三定律得
B、卫星由轨道Ⅰ到达P点时必须减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，而做近心运动，使轨道半径降低，从而进入轨道Ⅱ．故B错误．
C、根据开普勒第二定律得“嫦娥一号”在P点的线速度大于Q点的线速度，故C错误．
D、卫星在轨道Ⅱ上P点的所受的万有引力等于在轨道I运动到P点的万有引力，根据牛顿第二定律，知加速度相等．故D错误．
故选：A．
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