- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
已知地球半径为R，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，若不考虑地球自转，则地球的质量为______．
正确答案
解析
解：不考虑地球自转，在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G
解得：
M=
故答案为：
甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲：R乙=4：1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比为______．
正确答案
解：根据
又M=
解得g=
故答案为：4：1．
解析
解：根据
又M=
解得g=
故答案为：4：1．
从长期来看，火星是一个可供人类移居的星球．假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星，在火星上做自由落体实验，得到物体自由下落h所用的时间为t，设火星半径为R，据上述信息推断，宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于（ ）
Aπt
B2πt
Cπt
DπT
正确答案
解析
解：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，根据位移公式，有：
h=
飞船做匀速圆周运动，则：
mg=m
解得：T=πt
故选：A．
经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实际上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
正确答案
解：（1）由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件．
双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，万有引力提供向心力：
解得 
（2）根据观测结果，星体的运动周期 
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的．设均匀分布在半径为
由以上各式解得 
设所求暗物质的密度为ρ，则有
即
解得
答：（1）该双星系统的运动周期T计算为
（2）该星系间这种暗物质的密度为
解析
解：（1）由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件．
双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，万有引力提供向心力：
解得
（2）根据观测结果，星体的运动周期
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的．设均匀分布在半径为
由以上各式解得
设所求暗物质的密度为ρ，则有
即
解得
答：（1）该双星系统的运动周期T计算为
（2）该星系间这种暗物质的密度为
（2015秋•东城区月考）一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的质量．
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少．
正确答案
解：（1）物体在月球表面做平抛运动，有
水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
解得月球表面的重力加速度：g月=
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，根据万有引力等于重力有
解得：M=
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，根据万有引力等于重力则
有：mg=
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
解析
解：（1）物体在月球表面做平抛运动，有
水平方向上：x=v0t
竖直方向上：h=
解得月球表面的重力加速度：g月=
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，根据万有引力等于重力有
解得：M=
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，根据万有引力等于重力则
有：mg=
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是
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