- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
航天员在月球上做自由落体实验，将某物体由距离月球表面高h处由静止释放，经时间t落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常量为G．试求：
（1）月球表面处重力加速度g的大小；
（2）月球的质量
（3）飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度大小．
正确答案
解：（1）由自由落体运动的规律可知：
解得月球表面重力加速度：
（2）在月球表面，万有引力与重力相等
由①②得：月球的质量
（3）万有引力提供向心力，即
由③④解得：
答：（1）月球表面处重力加速度g的大小
（2）月球的质量
（3）飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度大小
解析
解：（1）由自由落体运动的规律可知：
解得月球表面重力加速度：
（2）在月球表面，万有引力与重力相等
由①②得：月球的质量
（3）万有引力提供向心力，即
由③④解得：
答：（1）月球表面处重力加速度g的大小
（2）月球的质量
（3）飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度大小
我国整个探月工程分为三个阶段，第一期工程为“绕”，二期工程为“落”，2017年进行的三期工程为“回”，之后再进行载人登月计划．在第一期如果探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
B、根据万有引力提供向心力
C、根据万有引力提供向心力
D、根据万有引力提供向心力
故选：A．
我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只（附砝码一盒）．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M（已知万有引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为______、______和______（用选项符号表示）；
（2）两次测量的物理量是______和______；
（3）试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R=______，M=______．
正确答案
解：（1）重力等于万有引力
mg=
万有引力等于向心力：
由以上两式解得
R=
M=
由牛顿第二定律
F=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
R=
M=
故答案为：R=
解析
解：（1）重力等于万有引力
mg=
万有引力等于向心力：
由以上两式解得
R=
M=
由牛顿第二定律
F=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
R=
M=
故答案为：R=
两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径为R1和R2、若m1=2m2、R1=4R2，则它们的周期之比T1：T2是多少？
正确答案
解：根据开普勒第三定律
答：它们的周期之比T1：T2是8：1．
解析
解：根据开普勒第三定律
答：它们的周期之比T1：T2是8：1．
设字宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．字航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧侧力计的读数为F1=F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=
A
B
CF3=
DF3=4F0 F4=
正确答案
解析
解：设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：
由于球体的体积公式为：V=
由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=
所以半径
物体在
物体需要的向心力：
所以在赤道平面内深度为
第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．
故选：B
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