- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
天文学家通过对某颗行星进行观测，发现有一颗卫星环绕它做匀速圆周运动，其轨道半径为R，周期为T，已知引力常量为G，求：
（1）卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小；
（2）该行星的质量为M．
正确答案
解：（1）由题意，卫星环绕行星做匀速圆周运动，则向心加速度为a=
（2）设卫星的质量为m，则根据牛顿第二定律得：
G
解得，M=
答：（1）卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小为
（2）该行星的质量M为
解析
解：（1）由题意，卫星环绕行星做匀速圆周运动，则向心加速度为a=
（2）设卫星的质量为m，则根据牛顿第二定律得：
G
解得，M=
答：（1）卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小为
（2）该行星的质量M为
以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时距离抛出点的水平距离为s，已知月球半径为R1，万有引力常量为G．试求出月球的质量M．
正确答案
解：（1）万有引力提供月球做圆周运动的向心力，则
地面上物体的重力等于万有引力，即
由①②得，r=
（2）小球做平抛运动，则h=
s=v0t ⑤
月球表面物体的重力等于万有引力，即mg=
联立解得M=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r=
（2）月球的质量M=
解析
解：（1）万有引力提供月球做圆周运动的向心力，则
地面上物体的重力等于万有引力，即
由①②得，r=
（2）小球做平抛运动，则h=
s=v0t ⑤
月球表面物体的重力等于万有引力，即mg=
联立解得M=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r=
（2）月球的质量M=
（2015秋•嘉兴期末）2015年7月美国宇航局（NASA）发布最新消息称，天文学家发响了迄今最接近地球的“孪生星球”-行星Kepler452b，其围绕一颗恒星KepIer452转动，周期为368天．与恒星之间的距离大约为1.5×108km，引力常量为G=6.67×10-11kg•m/s2，天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力充当向心力
B、由周期与线速度的关系可知，v=
C、天体受到的万有引力：F=
D、该行星绕恒星运行所需的向心力：F=
故选：B．
（2016•邯郸一模）据天文学观测，某行星在距离其表面高度等于该行星半径3倍处有一颗同步卫星，已知该行星质量是地球质量的
A1：4
B2：3
C2：1
D1：8
正确答案
解析
解：卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：T=2π
故
故选：A
已知月球只有确定的一面朝向地球，而另一面从未被人类从地球上直接看到，据此分析，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AB：假如你站在地球的北极轴上面，从“上面”俯视地球和月球平面图形，那么月球是逆时针在绕地球转动，而月球本身的自转，却是顺时针在转动，一个正和一个逆，月球绕地球公转的周期与月球自转周期与相等，正好抵消，导致的结果就是地球上无论如何观察不到月球的背面．A选项还可以这样解释：由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们．在地球上最多能看到50%的月球面积．两种解释本质相同．故A错误，B正确．
C：地球自转轴也就是地轴，地轴与黄道平面是垂直的，月球自转轴则与黄道面（地球的公转轨道平面）的法线成1.5424°的夹角，也就是说月球的同步卫星轨道与月球绕地球公转的平面接近平行．故C错误．
D：若已知月球公转周期、月球质量、万有引力常量，则可
故选BD
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