- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
天文学家通过对某颗行星进行观测,发现有一颗卫星环绕它做匀速圆周运动,其轨道半径为R,周期为T,已知引力常量为G,求:
(1)卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小;
(2)该行星的质量为M.
正确答案
解:(1)由题意,卫星环绕行星做匀速圆周运动,则向心加速度为a=.
(2)设卫星的质量为m,则根据牛顿第二定律得:
G=m
解得,M=
答:(1)卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小为;
(2)该行星的质量M为.
解析
解:(1)由题意,卫星环绕行星做匀速圆周运动,则向心加速度为a=.
(2)设卫星的质量为m,则根据牛顿第二定律得:
G=m
解得,M=
答:(1)卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小为;
(2)该行星的质量M为.
以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,万有引力常量为G,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落回到月球表面时距离抛出点的水平距离为s,已知月球半径为R1,万有引力常量为G.试求出月球的质量M.
正确答案
解:(1)万有引力提供月球做圆周运动的向心力,则 ①
地面上物体的重力等于万有引力,即 ②
由①②得,r=. ③
(2)小球做平抛运动,则h= ④
s=v0t ⑤
月球表面物体的重力等于万有引力,即mg=.⑥
联立解得M=.
答:(1)月球绕地球运动的轨道半径r=.
(2)月球的质量M=.
解析
解:(1)万有引力提供月球做圆周运动的向心力,则 ①
地面上物体的重力等于万有引力,即 ②
由①②得,r=. ③
(2)小球做平抛运动,则h= ④
s=v0t ⑤
月球表面物体的重力等于万有引力,即mg=.⑥
联立解得M=.
答:(1)月球绕地球运动的轨道半径r=.
(2)月球的质量M=.
(2015秋•嘉兴期末)2015年7月美国宇航局(NASA)发布最新消息称,天文学家发响了迄今最接近地球的“孪生星球”-行星Kepler452b,其围绕一颗恒星KepIer452转动,周期为368天.与恒星之间的距离大约为1.5×108km,引力常量为G=6.67×10-11kg•m/s2,天体的运动近似为圆周运动,根据以上信息,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力充当向心力=
只能求出中心天体的质量,由题意不能求出该行星的质量,故A错误;
B、由周期与线速度的关系可知,v=,所以由r和周期T可求出该行星绕恒星运行的线速度.故B正确;
C、天体受到的万有引力:F=,由于不能求出行星的质量,所以不能求出该行星与恒星之间的万有引力.故C错误
D、该行星绕恒星运行所需的向心力:F=,由于不能求出行星的质量,所以不能求出该行星绕恒星运行所需的向心力.故D错误.
故选:B.
(2016•邯郸一模)据天文学观测,某行星在距离其表面高度等于该行星半径3倍处有一颗同步卫星,已知该行星质量是地球质量的,行星半径是地球半径的
,地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星周期为T1,该行星的自转周期为T2,则T1:T2为( )
正确答案
解析
解:卫星的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
解得:T=2π∝
故=
=
=
=
故选:A
已知月球只有确定的一面朝向地球,而另一面从未被人类从地球上直接看到,据此分析,正确的是( )
正确答案
解析
解:AB:假如你站在地球的北极轴上面,从“上面”俯视地球和月球平面图形,那么月球是逆时针在绕地球转动,而月球本身的自转,却是顺时针在转动,一个正和一个逆,月球绕地球公转的周期与月球自转周期与相等,正好抵消,导致的结果就是地球上无论如何观察不到月球的背面.A选项还可以这样解释:由于潮汐的长期作用,月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同,这使得月球总是以相同的一面对着我们.在地球上最多能看到50%的月球面积.两种解释本质相同.故A错误,B正确.
C:地球自转轴也就是地轴,地轴与黄道平面是垂直的,月球自转轴则与黄道面(地球的公转轨道平面)的法线成1.5424°的夹角,也就是说月球的同步卫星轨道与月球绕地球公转的平面接近平行.故C错误.
D:若已知月球公转周期、月球质量、万有引力常量,则可求得月球同步卫星的轨道半径.故D正确.
故选BD
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